高三数学一轮复习精品课件：第1节　数列的概念及简单表示法.pptx

第1节　数列的概念及简单表示法;最新考纲　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)； 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.;1.数列的概念 (1)数列的定义：按照__________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____. (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为_________的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是_________、图象法和______________.;2.数列的分类;3.数列的通项公式 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.;1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　　) (2)一个数列中的数是不可以重复的.(　　) (3)所有数列的第n项都能使用公式表达.(　　) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.(　　);解析　(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的. (3)不是所有的数列都有通项公式. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√;答案　B;3.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A.15 B.16 C.49 D.64 解析　当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15. 答案　A;4.(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.;解析　∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，∴a2 018＝a2＝0. 答案　0;(2)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5).;规律方法　根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： (1)分式中分子、分母的各自特征； (2)相邻项的联系特征； (3)拆项后的各部分特征； (4)符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.;(2)设此数列为{an}，则由题意可得a1＝1，a2＝3，a3＝6， a4＝10，a5＝15，… 仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现： 1＝1， 3＝1＋2， 6＝1＋2＋3， 10＝1＋2＋3＋4， …;答案　(1)C　(2)C;当n≥2时，an＝Sn－Sn－1;∴an＝(－2)n－1.;【训练2】 (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则数列{an}的通项公式an＝________. (2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则数列的通项公式an＝________. 解析　(1)a1＝S1＝2－3＝－1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5， 由于a1也适合上式，∴an＝4n－5.;(2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n－1－1＝2·3n－1. 显然当n＝1时，不满足上式.;考点三　由数列的递推关系求通项公式 【例3】 在数列{an}中， (1)若a1＝2，an＋1＝an＋3n＋2，则数列{an}的通项公式an＝________. (2)若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________. (3)若a1＝1，an＋1＝2an＋3，则通项公式an＝________.;解析　(1)由题意，得an＋1－an＝3n＋2， 所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝(3n－1)＋(3n－4)＋…＋5＋2;(3)设递推公式an＋1＝2an＋3可以转化为an＋1＋t＝2(an＋t)，即an＋1＝2an＋t，解得t＝3. 故an＋1＋3＝2(an＋3).;1. 读书在于造成完全的人格。——培根 2. 登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。——《荀子·劝学》 3. 知识永远战胜愚昧 4. 人生最大的喜悦是每