北师大版七年级数学下册全册教案(含教学反思)(aaab).pdf

1．1 同底数幂的乘法 1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年 9 月 24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将 有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们 的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系 外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星 开普勒 186，距离地球 492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大 5 7 约是 3×10 km/s.问：这颗行星距离地球多远 (1年＝3.1536×10 s)? 5 7 5 7 2 3 × 10 ×3.1536 × 10 ×492 ＝3×3.1536×4.92×10 × 10 × 10 ＝ 5 7 2 4.6547136×10×10 ×10 ×10 . 5 7 2 问题：“10×10 ×10 ×10 ”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 3 4 计算： (1)2 ×2 ×2； a3 a 2 a 3 (2)－ ·(－ ) ·(－ ) ； mn＋1 mn m2 m (3) · · · . 解析： (1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可； (2)先算乘方，再根据 同底数幂的乘法法则进行计算即可； (3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即 可． 3 ＋4 ＋1 8 解： (1)原式＝2 ＝2 ； a3 a2 a3 a3 a2 a3 a8 (2)原式＝－ · ·(－ ) ＝ · · ＝ ； n n n (3)原式＝m ＋1＋ ＋2 ＋1 ＝a2 ＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或 数可以看成指数为 1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数 1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： n n a b 2 ＋1 a b 3 a b －4 (1)(2 ＋ ) ·(2 ＋ ) ·(2 ＋ ) ； x y 2 y x 5 (2)( － ) ·( － ) . 解析：将底数看成一个整体进行计算． n n n a b (2 ＋1)＋3 ＋( －4) a b 3 解： (1)原式＝ (2 ＋ ) ＝(2 ＋ ) ； x y 2 x y 5 x y 7 (2)原式＝－ ( － ) ·( － ) ＝－( － ) . 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． (a b a n n （－ ） （为偶数）， b n － ) ＝ b a n n －（ － ） （为奇数）. 【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 a b