高三数学一轮复习精品课件：第6节　对数与对数函数.pptx

第6节　对数与对数函数;知 识 梳 理;N;(2)对数函数的图象与性质;4.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数 (a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.;诊 断 自 测;解析　(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错. (2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错. (4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×;答案　D;3.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A.a>1，c>1 B.a>1，0<c<1 C.0<a<1，c>1 D.0<a<1，0<c<1;4.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　) A.f(x)在(0，2)上单调递增 B.f(x)在(0，2)上单调递减 C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 解析　由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误. 答案　C;考点一　对数的运算;(2)令t＝2x＝3y＝5z，∵x，y，z为正数，∴t>1.;规律方法　1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并. 2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 3.ab＝N?b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.;所以t＝2，则a＝b2.又ab＝ba，所以b2b＝bb2， 即2b＝b2，解得b＝2，a＝4. (2)因为3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24. 答案　(1)4　2　(2)A;考点二　对数函数的图象及应用 【例2】 (1)(2018·郑州一模)若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(　　);解析　(1)由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}， ∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称. 因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.;???律方法　1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. 2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.;【训练2】 (1)(2018·湛江模拟)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　) A.0<a－1<b<1 B.0<b<a－1<1 C.0<b－1<a<1 D.0<a－1<b－1<1 (2)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0;解析　(1)由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，又y＝2x＋b－1在R上单调递增，故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1<logab<0， 即logaa－1<logab<loga1，所以，a－1<b<1. 综上有0<a－1<b<1.;考点三　对数函数的性质及应用(多维探究) 命题角度1　比较对数值的大小 【例3－1】 (2016·全国Ⅰ卷)若a>b>0，0<c<1，则(　　) A.logac<logbc B.logca<logcb C.ac<bc D.ca>cb 解析　由y＝xc与y＝cx的单调性知，C，D不正确； ∵y＝logcx是减函数，得logca<logcb，B正确；;命题角度2　解对数不等式;命题角度3　对数型函数性质的综合应用 【例3－3】 已知函数f(x)＝loga(3－ax). (1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理