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反 射 变 换
【问题引入】在平面直角坐标系中，第一象限内有一点 P(x , y) ，将它做关
于 x 轴， y 轴和坐标原点的对称的变换，分别得到点 P ,P , P .
1 2 3
由题意知：假设三个变换分别为 T ,T ,T ，对应的变换矩阵分别为 M , M , M ，
1 2 3 1 2 3
则有：
x x x 1 0
T : ，M
1 1
y y y 0 1
x x x 1 0
T : ， M
2 2
y y y 0 1
x x x 1 0
T : ， M
3 3
y y y 0 1
1. 反射变换概念 ：像 1 0 ， 1 0 ， 1 0 这样将一个平面图形 F 变为关
0 1 0 1 0 1
于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，称之为 反射变换矩阵 ，对
应的变换叫做 反射变换 ，相应地，前者称作 轴反射 ，后者称做 中心反射 ，
其中定直线称为 反射轴 ，定点称做 反射点 .
2. 反射变换的分类 ：
与矩阵 M1 1 0 对应的变换是关于 x 轴的轴反射变换 .
0 1
与矩阵 M 2 1 0 对应的变换是关于 y 轴的轴反射变换 .
0 1
与矩阵 M3 1 0 对应的变换是关于原点的中心反射变换 .
0 1
与矩阵 M4 0 1 对应的变换是关于直线 y x 的中心反射变换 .
1 0
3. 线性变换的概念 ：一般地，二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线，
这种把直线变为直线的变换，通常叫做线性变换 .
考查点 1：有关反射变换的问题
例 1. 求直线 y 6x 在矩阵 0 1 对应的变换下所得的图形的表达式 .
1 0
例2. 求出曲线 y x(x 0) 在矩阵 1 0 作用下变换得到的曲线的表达式 .
0 1
例3. 求曲线 C : x2 y2 9 在矩阵 M 0 1 对应的反射变换作用下得到的
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