三年级寒假提高数学-第六讲 数字谜（二）——数阵图.pdf

第六讲 数字谜（二）—数阵图 教学目标 本讲通过对简单数阵的学习，让学生在数与数之间的变化中，感受到数字的奇妙，体会到数学思维 的乐趣． 知识点：1．封闭型数阵图； 2．辐射型数阵图； 3．复合型数阵图． 几个小朋友玩布阵游戏，他们要用 36 名士兵守卫一座城池（见下图， 图中间表示城区，四周表示城墙，方格中的数表示兵力分布），要求四个角 的兵力相同．现在的兵力分布恰好每边有 10 名士兵，如果想使每边有 15 名士兵，那么兵力应该怎样分布呢？ 1 8 1 8 8 1 8 1 6 3 6 分析：题目要求四个角的兵力相同，而且每边有 15 名士兵，那么四条边 上的所有士兵数量相加，四个角上的士兵数都加了两遍，也就是 15×4 3 3 －4×四个角上的士兵数＝36，所以四个角上的士兵数为 6，所以兵力分 6 3 6 布如图： 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入 胜，奇妙无穷．它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的 人有着极大的吸引力，以至有些人留恋其中，用毕生的精力来研究它的变化， 就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣．到底什么是数阵呢？ 下面我们一起 来研究吧． 专题精讲 到底什么是数阵呢？我们先观察右面两个图： 左图中有 3 个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是， 7 每个圆周上的四个数字之和都等于 13．右图就更有意思了，1～9 8 1 6 2 3 九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字 1 3 5 7 之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于 15．上面两个图就 6 4 5 4 9 2 是数阵图．准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的 某种图形，有时简称数阵． 有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型 数阵图．填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析， 进行试验填数求解． 例1 （学而思题库）小猴丁丁和当当一起玩数阵游戏，他们在地上画 了个如右图所示的数阵，丁丁出题，它在最中间的圆圈中写了数 字 5，要求当当把 1～4 这四个数填入剩下的四个○里，使两条直 5 线上的三个数之和相等