高中数学人教B版必修13.1.2指数函数课件（27张）.ppt

1 0 x y 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是： 探究 次数 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 4=22 8=23 第 x 次 …… 表达式 　一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······ ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系： 　　 问题2：半中折半 次数 长度 1次 2次 3次 … … 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是 x次 知识要点 指数函数定义： 形如y = ax ( a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 在 , 中指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量.那我们能 概括怎样的数学模型？ 讨论：为什么要规定a>0,且a≠1呢？ 当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时， a x有些会没有意义，如 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要. a?0，且 a?1. （2）指数是 自变量 （1）底数a?0，且a ?1； 定义特征 一、指数函数定义： 形如y = ax ( a?0，且a ?1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . （3） 的系数为1 ax 小练习 判断下列函数哪些是指数函数？ 不是 是 不是 不是 不是 是 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： ⑴列表 ⑵描点 ⑶连线 二、指数函数 图像和性质 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.125 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.125 … (2)描点 连线 返回 … 27 9 3 1 0.33 0.11 0.037 … y=3x … 8 4 2 1 0.5 0.25 0.13 … y=2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x (1) y=2x 与 y=3x的图象. 列表: . . . . . . . . . (0,1) 描点，连线 o x y y=1 a>1 0<a<1 图 象 (0,1) y=1 y x y=ax (a>1) x y y=ax (0<a<1) 性 质 定 义 域 : R 值 域 : ( 0 , + ∞ ) 过定 点： ( 0 , 1 ) x>0,y>1; x<0, 0<y<1 在 R 上是 增函数 x<0,y>1; x>0,0<y<1 在 R 上是 减函数 图象和性质： y 1 0 x y=ax（a>1) a 1 y=( )x 1 0 x y y= y=ax （0<a<1) x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … y=2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 … y=2-x … 8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 … =a-x 图象位置与底数关系 a-x 结论1：指数函数y=ax的图象与 的图象在同一坐标内关于y轴对称. y= a-x 图像 图像 x o y 结论2： 底数在第一象限按逆时针方向递增。 底数a 小 大 y=1x 例1：求下列函数的定义域与值域： 指数函数性质的应用 练一练 例2：比较下列各题中两个值的大小： 解： ⑴∵函数y=1.7x 在R上是增函数， (1)1.72.5__ 1.73 (3)1.70.5__ 0.82.5 (2)0.8-1__0.8-2 ∴1.72.5 < 1.73 又∵ 2.5 < 3 ， 指数函数性质的应用 ⑵ ∵函数y=0.8x 在R上是减函数， ∴ 0.8—1 < 0.8 — 2 又∵ -1 > -2 ， (2)0.8—1__0.8-2 ∴1.70.5 > 0.82.5 ∴ 1.7 0.5 > 1.70 = 1 ∴ 0.8 2.5﹤ 0.80 =1， (3)