向量的数量积与向量投影教学设计全国高中青年数学教师优质课公开课比赛教案.docxVIP

向量的数量积与向量投影 教学设计 全国高中青年数学教师优质课公开课比赛教案下载 本资料分享自高中数学公开课优质课信息融合本资料分享自高中数学公开课优质课信息融合 课资源课资源 群群 865257936 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 普通普通高中高中教科书教科书数学必修第二册（人教数学必修第二册（人教 A 版版） 6.2.46.2.4 向量的数量积向量的数量积 哈尔滨师范大学附属中学哈尔滨师范大学附属中学周妍周妍 向量的数量积与向量投影向量的数量积与向量投影教学设计教学设计 哈尔滨师范大学附属中学哈尔滨师范大学附属中学 周妍周妍 一、教学内容解析一、教学内容解析 本节课是人教 A 版必修第二册第六章平面向量及其应用第 2 节平面向量的运算 中向量的数量积的第一课时，是普通高中数学课程标准（2021 年版 2021 年修订） 主题三“几何与代数”中的内容.数量积是从物理模型中抽象的数学概念，在物理中有着明 确的物理意义，在数学中，由于向量既是代数研究对象，又是几何研究对象，所以研究向量 运算我们都从代数和几何两个方面研究.前面学生已经学习了向量的加法、减法和数乘运算， 研究了这些运算的运算法则（代数表示，几何意义）和运算性质（几何性质、运算律） ，并 且应用这些运算解决了一些具体问题.数量积运算我们也将研究这些内容，本节最大的变化 就是引入向量投影和投影向量的概念，分析原因，我觉得有以下几点：1.投影向量与物理中 位移方向上的分力密切相关，它的引入既符合知识发生发展过程，又符合学生的认知水平 2. 投影是构建高维和低维空间联系的桥梁，体现数学本质. 3.由于向量投影是正交投影，为以 后研究点线距离，点面距离等内容做铺垫. 由于数量积运算体系的建立凸显了数学与自然科学的联系， 展示了我们是如何从现实世 界抽象数学概念，进而解决实际问题的过程，体现了数学的应用价值， 因此，本节课的教学重点为：数量积的概念及其物理意义. 二二、教学、教学目标设置目标设置 结合课标要求，本节课制定如下教学目标： 1.通过回顾功的学习过程，抽象出向量数量积的概念,理解数量积的物理意义，会计算两个 向量的数量积，提升数学抽象的核心素养. 2.通过分析“位移方向上的分力” ，发现投影向量，并能借助几何直观，探究投影向量的表 达式，进而得到数量积的几何意义，提升直观想象，逻辑推理的核心素养. 3.在解决具体问题中，结合数量积的定义和几何意义探究数量积的几何性质. 三、三、学生学生学情分析学情分析 (一)已具备的认知基础 1.本节是 6.2 平面向量运算的最后一节， 学生通过本单元学习向量线性运算，了解了 向量运算的研究内容，研究方法，研究路径，会从物理问题中抽象向量的运算法则，会探究 向量运算的几何性质， 这些都为研究新的运算的提供了研究基础， 体现了单元教学的整体性、 一致性. 2.初中学习的“功”等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积，当力和位移成一定 角度时，学生也会通过力的分解找到位移方向的分力，进而得到功的计算公式，这些为抽象 数量积的概念，投影向量的概念提供了物理背景. 3.数乘运算为表示投影向量提供了知识基础， 任意的向量都可以用它的模乘以与它同方 向的单位向量，这为表达投影向量提供了知识储备. （二）可能存在的认知困难 前面所学的线性运算的结果是向量， 很容易得到它们的几何意义， 数量积的结果是数量， 这个数量的几何意义是什么呢？学生很容易发现cosa 这个数量的几何意义，但仅发现 cosa 这个数量的几何意义还远远不够，因为向量投影和投影向量在数量积以及以后的学 习中起到重要作用， 投影是构建高维空间与低维空间之间联系的桥梁，投影向量的引入实现 了把两个非零向量的数量积转化为共线向量的数量积， 那么学生如何发现投影向量，得出投 影向量的表达式，都会有一定的困难. 难点：投影向量的表达式、数量积的几何意义 四、四、教学策略分析教学策略分析 本节课贯彻以 “知识为载体， 思想方法为知识连线， 核心素养为目标” 的理念， 采用“设 置问题序列”的方式，引导学生独立思考，主动探究，合作交流，利用小组汇报，学生讲解， 学生小结等多种方式，调动学生学习的积极性.本节课以问题的提出、问题的解决为主线， 始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，通过创设物理情境，数学情境，落实重点，突 破难点，倡导学生主动参与，在师生互动、生生互动中，发现并抽象向量数量积定义，探究 数量积几何意义，探究数量积的性质，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程.不断 地提升学生学习能力，努力实现学会学习的目标. 五、教学过程五、教学过程 （一）类比一）类比加法运算，加法运算，确定研究确定研究路径路径 设计意图原有的学习经验为研究新的运算提供了研究方法，指明了研究方向，体