苏教版2-1排列组合与概率--9.10排列组合综合问题(第一课时).ppt

* 苏教版2-1排列组合与概率--9.10排列组合综合问题(第一课时) 苏教版2-1排列组合与概率--9.10排列组合综合问题(第一课时)苏教版2-1排列组合与概率--9.10排列组合综合问题(第一课时)回 顾 引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题和应用问题。 问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？ 应注意什么问题？ 解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法 原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原 理，可用位置法；上述两种称“直接法”,当问题的反面简单 明了时，可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列 中“相邻”问题可采用捆绑法；“分离”问题可用插空法等。解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。 第一页，共22页。 回 顾 引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题和应用问题。 问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？ 应注意什么问题？ 解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法 原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原 理，可用位置法；上述两种称“直接法”,当问题的反面简单 明了时，可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列 中“相邻”问题可采用捆绑法；“分离”问题可用插空法等。 解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。 第二页，共22页。 排列组合、不重不漏 注意问题： 解题方法： 互斥分类----------分类法 先后有序----------位置法 反面明了----------排除法 相邻排列----------捆绑法 分离排列----------插空法 第三页，共22页。 一.排列组合综合问题 例1：有12 人。按照下列要求分配，求不同 的分法种数。 ①分为两组，一组7人，一组 5人； ②分为甲、乙两组，甲组 7人，乙组5人； ③分为甲、乙两组，一组 7人，一组5人； ④分为甲、乙两组，每组6人； ⑤分为两组，每组 6人； 要求：审清题意、仔细分析、周密考虑、防止重漏。 ① ②分析：把12 人分成两组，一组7人，一组5人与把12 人分成甲、乙两组，甲组7人，乙组5人，实质上是一样的， 都必须分成两步：第一步从12 人中选出7人组成一组（或甲 组）有C127种方法；第二步，剩余的5人组成一组（或乙组） 有C55种方法。所以总的分配种数为C127.C55种。 所以①、 ②分配种数都为C127.C55 分配问题: 第四页，共22页。 ③思考：把12 人分为甲、乙两组，一组7人， 一组5人,与① ②比较,有何相同和不同地方? 相同地方都是分成两组,一组7 人,一组5 人,有 C127.C55种；所不同的③是一组7人，一组5人，并没 有指明甲乙谁是7人，谁是5人，要考虑甲乙的顺序， 所以要再乘以P22 ，所以③总的种数为C127.C55.A22。 点评：上述问题是非平均分配问题， ① 没有指出组名 ②给出了组名，而且指明了谁是几个人。这在非平均分 配中是一样的。而 ③虽然给出了组名，却没有指明谁是 几个人，所以这时有顺序问题。 注意： 求给出了组名，却没有指明哪组多少人的种数， 可以先算未给出组名（或给出组名并指明哪组多少人） 的种数，然后乘以组数的阶乘。 ③分为甲、乙两组，一组7人，一组5人； 第五页，共22页。 ④ 分析：把12个人分为甲、乙两组，每组6人， 可分成两步，第一步，从12人中抽出6人给甲组， 有C126种，余下的6人给乙组有C66种，所以 共有C126.C66种. ⑤由于没有组名，与④比较，显然④分成甲、乙两组是有 顺序的，如123456分在甲组与123456分在乙组是不一样的，而 ⑤作为分成两组却是一样的。有顺序的多，无顺序的少，象非 平均分配一样，有组名的种数应该是无组名的种数的关于组数 的阶乘倍。所以在④的基础上除以组数的阶乘，即12个人分 为两组，每组 6人的种数为C126.C66 / A22种。 点评：上述④ ⑤属于平均分配问题，求没有给出组名的种数，可以先求给出组名的种数，再除以组数的阶乘！ ④分为甲、乙两组，每组6人； ⑤分为两组，每组6人； 第六页，共22页。 ①分为三组，一组5人，一组4人，一组3人； ②分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人,丙组3人； ③分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人； ④分为甲、乙、丙三组，每组4人； ⑤分为三组，每组4人。 练习：有12