山西省孝义市2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题（解析版）.docVIP

2019—2020学年高二第二学期期末教学质量检测试题（卷） 数学（理科B） 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效. 3.考试时间120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，，则复数为实数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数乘法法则化简复数为代数形式，然后由复数的分类可得． 【详解】，它为实数的充要条件是． 故选：C． 【点睛】本题考查复数的乘法法则，复数的分类，考查充要条件的概念，属于基础题． 2. 已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】 把极坐标化为直角坐标，求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程． 【详解】的直角坐标是，∴过且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为， 其极坐标方程为，即． 故选：C． 【点睛】本题考查求直线的极坐标方程，解题时利用极坐标与直角坐标的互化求解． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若且为假命题，则，至少有一个假命题 D. 命题：“存在使得”，则：“对于任意，均有” 【答案】D 【解析】 【分析】 根据逆否命题的概念，可直接判断A；根据充分条件和必要条件的概念，可判断B；根据复合命题真假的判定方法，可判断C；根据含有一个量词的命题的否定，可判断D. 【详解】A选项，命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故A正确； B选项，由能推出；由不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件；故B正确； C选项，若且为假命题，则，至少有一个假命题；故C正确； D选项，命题：“存在使得”，则：“对于任意，均有”，故D错. 故选：D. 【点睛】本题主要考查逆否命题的概念，考查充分不必要条件的判定，考查且命题的真假，考查特称命题的否定，属于基础题型. 4. 用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ） A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果. 【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项； 当时，左边，共有项； 所以从“到”左边增加的项数是项. 故选D 【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型. 5. 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 易得出8人乘车，每车4人的乘车方法是，然后考虑从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车，注意有两辆车，求出方法后可得概率． 【详解】8人乘车，每车4人的乘车方法是， 从3名教师中选2人，从5名学生中选2人乘同一辆车的方法娄得， ∴所求概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出事件“恰有两名教师在同一车上”的方法数，易错点是不考虑两辆车． 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 函数的图象是以为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分. 【详解】由题意，，如图： 的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的， 故其值为，， 所以， 所以本题选D. 【点睛】本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了，由定积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，和. 7. 已知椭圆与双曲线的焦点重合，、分别为、的离心率，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】 根据椭圆和双曲线的焦点重合得出，可得出、的大小，再由离心率公式可得出与的大小关系，进而可得出结论. 【详解】由于椭圆和双曲线的焦点重合，则，则， ，，. ，， ， 故选：A. 【点睛】本题考查利用椭圆和双曲线的焦点求参数的大小关系，同时也考查了两曲线的离心率之积的问题，考查计算能力，属于中等题. 8. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用导数求得的值，再求得的值. 【