第六章 三角形(提升)-2022年福建中考数学过关测试卷.docVIP

第六章 三角形(提升) 时间：45分钟　分值：共80分，错________分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．如图，∠ACE是△ABC的外角，∠ACD＝∠A，∠B＝50°，则∠BCD的度数为(　　) A．130° B．120° C．110° D．100° 2．若(a－2)2＋|b－5|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为(　　) A．7 B．12 C．9 D．9或12 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为(　　) A．15 B．30 C．12 D．10 4．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，CF平分∠ACB，交DE于点F，若AC＝4，则EF的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，D为Rt△ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cos A＝eq \f(4,5)，则BD＝(　　) A．eq \f(15,4) B．eq \f(12,5) C．eq \f(9,4) D．4 6．如图，△ABD是等边三角形，△CBD是等腰三角形，且BC＝DC，点E是边AD上的一点，满足CE∥AB，如果AB＝8，CE＝6，那么BC的长是(　　) A．6 B．2eq \r(7) C．eq \r(43) D．3eq \r(3) 7．如图，一个正五边形和一个正方形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点B，则∠ABC的度数是(　　) A．120° B．142° C．144° D．150° 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶BE＝3∶4，BD与CE交于O，给出下列结论：①eq \f(OE,OB)＝eq \f(OD,OC)；②eq \f(DE,BC)＝eq \f(3,4)；③eq \f(S△DOE,S△BOC)＝eq \f(9,49)；④eq \f(S△DOE,S△BDE)＝eq \f(3,10).其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题4分，共16分) 9．若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x＝________． 10．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5 cm， BD＝3 cm，则BE的长为________． 11．如图，点A，B，C，D在正方形网格的格点上，连接AB，CD交于点P，则tan ∠APC＝________． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1 cm，AC＝2 cm，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α(0°＜ α＜90°)得到△A′B′C，且sin α＝eq \f(1,3)，A′B′与AC交于点D，则DC＝________cm.(结果保留根号) 三、解答题(共32分) 13．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由． 14．(10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7，D，E分别为BC，AB边上一点，CD＝2，∠ADE＝∠C. (1)用不带刻度的直尺和圆规作出点D，E； (2)求BE的长． 15．(12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝n. (1)如图①，CD⊥AB于点D，求证：eq \f(AD,DB)＝n2； (2)如图②，AF⊥CE于G，交BC于点F，若n＝eq \f(3,4)，eq \f(CF,BE)＝eq \f(4,5)，求eq \f(FG,AG)的值． 参考答案 一、1．A　2．B　3．A　4．B　5．A　6．B　7．C　8．B 二、9．10或2eq \r(7)　10．11 cm　11．eq \f(1,2) 12．(3eq \r(2)－3)　点拨：如图，过点D作DH⊥A′C于H.由题意易得∠A＝∠A′，∠ACA′＝∠BCB′＝α，A′C＝AC＝2 cm，∴sin∠A′CA＝eq \f(DH,DC)＝eq \f(1,3)，tan A′＝ tan A＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(DH,A′H)＝eq \f(1,2)，∴DC＝3DH，A′H＝2DH，∴CH＝eq \r(DC2－DH2)＝2eq \r(2)DH.∵A′H＋CH＝A′C，∴DH＝(eq \r(2)－1)cm，∴DC＝(3eq \r(2)－3)cm.故答案为 (3eq \r(2)－3)． 三、13.(1)证明：∵AB＝A