第8节-函数的奇偶性.docVIP

中国领先的中小学教育品牌 PAGE 精锐教育网站： 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：谭峰 课 题 函数的奇偶性 授课时间 教学目的 掌握函数奇偶性的定义与判定 掌握奇函数与偶函数的性质 教学内容 一、知识梳理 1、偶函数：对于函数的定义域内的任意实数，都有 2、奇函数：对于函数的定义域内的任意实数，都有 3、定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 4、偶函数的图像关于轴对称，奇函数的图像关于原点对称，特别地，当奇函数在处有定义时，必有 5、若既是奇函数又是偶函数，则， 二、例题精讲 例1、已知函数为定义在上的函数，则命题“存在，使且”是命题“为非奇非偶函数”的 条件 例2、判断下列函数的奇偶性 （1）； （2） （3） （4） （5） 例3、若定义在上的函数均为函数，设 （1）若，求的值 （2）若在上有最大值4，求在上的最小值 例4、已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意，都有，且当时，， （1）求证：是偶函数 （2）证明：在上是增函数 （3）解不等式 三、课堂练习 1、若为奇函数，则 ；若为偶函数，则 2、已知是偶函数，且其定义域为，则 ； 3、给定函数：①；②；③；④；⑤且；⑥；在这六个函数中，奇非偶函数是 ；偶非奇函数是 ；非奇非偶函数函数是 ；既是奇函数又是偶函数的是 4、设是定义在上的函数，当时，，当为奇函数时，函数的解析式是 ；当为偶函数时，函数的解析式是 5、设，（），若函数是奇函数，则的值为 6、已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为 7、设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是 8、若不恒为零的函数对任意实数有，试判断函数的奇偶性 9、已知函数，若，则 10、设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解是 . 四、课堂小结 1、函数为奇函数或偶函数的必要条件是定义域关于原点对称，因此，判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数解析式进行化简整理，但必须注意不能改变函数的定义域 2、判断函数的奇偶性，有时可以用定义的等价形式 3、分段函数的奇偶性应分段证明 五、课后作业 1、判断下列函数的奇偶性 （1）； （2）； （3）； （4） 2、若为上的奇函数，且在内递增，，求不等式的解集 已知函数对一切，都有 （1）求证：是奇函数； （2）若，用表示 若函数 （1）求的表达式及定义域； （2）是否存在实数，使为奇函数或偶函数？若存在，求出的值，判断奇偶性，若不存在，说明理由 5、函数的定义域为，对任意，均有，且，当时， （1）求的值，并判断的奇偶性 （2）证明是单调递增函数 （3）试举出满足题设条件的一个函数表达式