第5节-其他不等式及解法.docVIP

中国领先的中小学教育品牌 PAGE 精锐教育网站： 精锐教育·教务管理部 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：谭峰 课 题 其他不等式及解法 授课时间 教学目的 掌握绝对值不等式、分式不等式的解法 掌握指数不等式、对数不等式的解法 教学内容 一、知识梳理 1、绝对值不等式 （1）或；； （2）几何意义：为到原点的距离；为到点的距离； （3）通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值； （4）含有多个绝对值符号的不等式可用按零点分区间讨论的方法来解 2、分式不等式 将不等式化为或，然后变形为整式不等式或；如果出现“”或“”的情况，要注意 3、指数不等式 （1）当时， （2）当时， 4、对数不等式 （1）当时， （2）当时， 5、解不等式时，应特别注意几点： （1）正确应用不等式的基本性质； （2）正确应用幂函数、指数函数与对数函数的增减性； （3）注意代数式中未知数的取值范围； （4）注意不等式的同解性 二、例题精讲 例1、解下列不等式 （1）； （2）； （3）； 例2、（1）关于的不等式的解集是，求的取值范围； （2）关于的不等式有实数解，求的取值范围； 例3、（1）求不等式的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； 例4、设函数，若，求的取值范围 三、课堂练习 1、设，，则 2、已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 3、不等式的解集为 ；的解集为 4、若不等式的解集为，则的值为 5、不等式的解集为 6、不等式的解集为 7、不等式的解集为 8、的解集为 9、若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为 10、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是 11、不等式的解集为 12、（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是 （2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是 13、3个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，他们所讨论的问题的正确结论即的取值范围是 14、设集合，，， （1）的取值范围是 ； （2）若，且的最大值为9，则的值是 四、课堂小结 1、解不等式主要是转化为一元一次或一元二次不等式（组），即通过去掉不等式中的“绝对值”或“分母”或“指数对数的底数”，将其等价转化是解不等式的主要思路； 2、去掉绝对值的主要方法有：①根据绝对值的几何意义；②定义法：零点分段法；③平方法：前提是两边都非负； 3、分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理； 4、高次不等式主要利用“数轴标根法”解； 5、含参数的不等式的解法：如何分类讨论，如何分类保证不重复不遗漏 五、课后作业 1、设函数，求使得成立的取值范围 2、已知且，关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集 3、设全集 （1）解关于的不等式， （2）记为（1）中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围