2021版高考北师大版文科数学复习核心素养测评 五十二 10.5　椭 圆 .docVIP

好好学习，天天向上 好好学习，天天向上 学必求其心得，业必贵于专精 学必求其心得，业必贵于专精 好好学习，天天向上 学必求其心得，业必贵于专精 温馨提示： 此套题为Word版,请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后.关闭Word文档返回原板块。 核心素养测评 五十二　椭　　圆 （30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分） 1。（2019·北京高考)已知椭圆x2a2+y2b2 A。a2=2b2 B.3a2=4b2 C。a=2b D.3a=4b 【解析】选B。离心率平方e2=c2a2=a2-b2a2=14，即4（a2—b 2。已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b〉0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A，B两点。若△AF1B的周长为 A。x23+y22=1 B.x C.x212+y28=1 D. 【解析】选A。由已知及椭圆的定义知4a=43，即a=3，又ca=c3=33，所以 所以C的方程为x23+ 3.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b〉0）的离心率为53 A.8　 B.6　 C。5　 D.4 【解析】选A。椭圆x2a2+y2b2=1(a>b〉0)的离心率e=ca=53,椭圆上一点P到两焦点距离之和为 所以b=a2-c2= 4。设F1，F2分别为椭圆x24+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上,且|+｜=23，则∠F1PF2= （　　） A.π6 B.π4 C。π3 【解析】选D.若O为坐标原点，即O为F1,F2的中点，则+=2,因为|+|=23，所以|PO|=3，又｜OF1｜=|OF2|=4-1=3，所以P，F1，F2在以点O为圆心的圆上，且F1F2为直径，所以∠F1PF2=π2. 5.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2,过点F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PF A.177　　B。1717　　C。51 【解析】选C。设PF1=2，PQ=3，QF1=4，则PF2=2a-2，QF2=2a-4，(2a—2）+(2a—4)=3，得a=94，则PF2=52.在△PF1Q中,由余弦定理有cos ∠QPF1=22+32-422×2 二、填空题（每小题5分，共15分) 6.(2020·南阳模拟）已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a〉b〉0)的右焦点,过点F且倾斜角为120°的直线与椭圆C交于第一象限一点P，若△POF为正三角形 【解析】因为|OF｜=c,△POF为正三角形, 所以｜PO｜=c, 则点P的坐标为12 故有1 整理得e4-8e2+4=0,解得e2=4-23， 所以e=4-23 答案：3-1 7。已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A（1，1）是一定点,则|PA｜+｜PF｜的最大值为　　　　，最小值为　　　　.? 【解析】设F1是椭圆的右焦点,则F1(2,0）,所以｜AF1｜=2， 所以｜PA|+｜PF|=|PA｜—｜PF1｜+6, 又-｜AF1｜≤｜PA|—｜PF1|≤｜AF1|(当P，A,F1共线时等号成立)， 所以｜PA|+｜PF|≤6+2,｜PA｜+|PF|≥6-2. 答案:6+2　6—2 8.已知F是椭圆C:x220+y24=1的右焦点，P是C上一点,A（—2,1)，当△APF周长最小时,其面积为 【解析】椭圆C：x220+y24=1 设左焦点为F′（—4，0)，右焦点为F(4,0). △APF周长为|AF|+|AP|+|PF｜=|AF｜+|AP｜+（2a-|PF′｜） =｜AF｜+|AP｜-|PF′|+2a≥｜AF|-|AF′｜+2a, 当且仅当A，P，F′三点共线，即P位于x轴上方时，三角形周长最小. 此时直线AF′的方程为y=12（x+4),代入x2+5y2=20中，可求得P(0，2)，故S△APF S△PF′F—S△AF′F=12×2×8-1 答案:4 三、解答题（每小题10分,共20分) 9。已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b〉0）的离心率e=12 (1）求椭圆C的标准方程。 (2)过点P（2，1)作直线l与该椭圆相交于A，B两点,若线段AB恰被点P所平分，求直线l的方程. 【解析】(1）由题意得ca=12,c2=a2-b2 （2）由题意点P在椭圆内部，设A(x1,y1）,B(x2，y2）,则x12 得(x1+x2)(x1-x2)8+(y1+y2)(y1-y2)6 所以直线l的方程为y—1=—32（x-2)，即 10。若A（x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆E:x29+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2 （1）若y1+y2=1,求线段AB的垂直平分线的方程. (2)求直线AB在y轴上截距的最小值。 【解析】(1）设AB的中点为M,则M1，1