新教材高中人教B版数学必修第四册课时作业-第十一章-立体几何初步-章末质量检测-含解析.docx

第十一章　章末质量检测(三)　立体几何初步 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系(　　) A．一定是异面B．一定是相交 C．不可能相交D．不可能平行 2．已知直线m，n，平面α，β，给出下列命题： ①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β ②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β ③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β ④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α⊥β 其中正确的命题是(　　) A．②③B．①③ C．①④D．③④ 3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为A1D1中点，则异面直线AM与CD1所成角的余弦值为(　　) A.eq \f(\r(10),5)　　　　　　　　 B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(10),10) D.eq \f(\r(5),2) 4．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为V1，E为棱CC1上的点，且CE＝eq \f(1,3)CC1，三棱锥E－BCD的体积为V2，则eq \f(V2,V1)＝(　　) A.eq \f(1,3)B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,9)D.eq \f(1,18) 5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱全面积与侧面积的比为(　　) A.eq \f(1＋2π,2π)B.eq \f(1＋4π,4π) C.eq \f(1＋2π,π)D.eq \f(1＋4π,2π) 6．若l、m、n是互不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(　　) A．若α⊥β，l?α，n?β，则l⊥n B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若α⊥β，l?α，则l⊥β 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　) A．14斛B．22斛 C．36斛D．66斛 8．已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　) A．25πB．50π C．125πD．都不对 9．如图所示，在三棱锥S－MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(　　) A．平行　 B．相交 C．异面 D．平行或异面 10．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　) A．30°B．45° C．60°D．90° 11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为AD1，B1C上的动点，且满足AP＝B1Q，则下列4个命题中，所有正确命题的序号是(　　) ①存在P，Q的某一位置，使AB∥PQ ②△BPQ的面积为定值 ③当PA>0时，直线PB1与直线AQ一定异面 ④无论P，Q运动到何位置，均有BC⊥PQ A．①②④B．①③ C．②④D．①③④ 12．用长度分别是2,3,5,6,9(单位：cm)的五根木棒连接(只允许连接，不允许折断)，组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为(　　) A．258cm2B．414cm2 C．416cm2D．418cm2 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________． 14．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为________，圆柱的表面积与球的表面积之比为________． 15．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论 ①AB⊥EF; ②AB与CM所成的角为60°； ③EF与MN是异面直线； ④MN∥CD. 以上四个命题中，正确命题的序号是________. 16．已知球O是三棱锥P－ABC的外接球，△ABC是边长为2eq \r(3)的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P－ABC的体积为2eq \r(3)，则球O的表面积为_______