新教材高中人教B版数学必修第四册模块质量检测-含解析.docx

第四册　模块质量检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 2．设z＝eq \f(1－i,1＋i)＋2i，则|z|＝(　　) A．0 B.eq \f(1,2) C．1 D.eq \r(2) 3．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(　　) 4．若z＝4＋3i，则eq \f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝(　　) A．1 B．－1 C.eq \f(4,5)＋eq \f(3,5)i D.eq \f(4,5)－eq \f(3,5)i 5．若圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　) A．7 B．6 C．5 D．3 6．设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β 8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为(　　) A．8eq \r(6)π B．4eq \r(6)π C．2eq \r(6)π D.eq \r(6)π 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小(　　) A．变大 B．变小 C．不变 D．有时变大有时变小 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C为(　　) A.eq \f(π,2)B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4)D.eq \f(π,6) 11．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　　) A．2B．3 C．4D．5 12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　) A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13.eq \f(?－1＋\r(3)i?3,?1＋i?6)－eq \f(－2＋i,1＋2i)＝________. 14．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号) 15．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD. 16．如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点．则异面直线SA与PD所成角的正切值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i： (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)对应的点在第一象限内； (4)对应的点在直线x－y＝0上． 18．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2eq \r(3)，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长度． 19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (1)证明：PA∥平面EDB； (2)证明：PB⊥平面DEF. 20．(本小题满分12分)如图所示，在△ABC中，∠B＝eq \f(π,3)，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝eq \f(1,7). (1)求sin∠BAD； (2)求BD，AC的长． 21．(本小题满分12分)如图三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°， (1)证明AB⊥A1C；