信号检测与估值试卷.pdf

武汉大学 年第 学期 硕士研究生期末考试试卷－《信号检测与估计》 “On my honor as a student I have neither given nor received any help for this assignment/test” Signature: n 2 1．如果观测到数据x[n]r w[n],n0,1,,N1,其中w[n]是具有方差 的WGN,求r 的CRLB。有效估计量存在吗？如果存在请求它的方差。（10分）  2．考虑WGN 中已知频率的正弦信号，即x[n]Acos2 f nw[n] n0,1,,N1, 0 2 其中w[n]是具有方差 的WGN。求下列参数的MVU估计量（可以假定充分统计量是 完备的）： 2 a. 幅度A,假定 已知；（5分） 2 b. 幅度A和噪声方差 ；（5分） 3．对于一般线性模型  x=H +s+w T 其中s是已知的N×1的矢量，E(w)0,E(ww )C,求BLUE。（10分） 4． 我们从如下PDF 中观测到N个IID样本， a.高斯 1  1    2 p(x; ) exp  (x )  2  2  b.指数    exp( x),x0  p(x; ) 0 ,x0 在各自的情况下求出未知参数的MLE,并验证它们确实使似然函数达到最大。估计量有 意义吗？（10分） 5．对于信号模型 A 0nM 1 s[n] A M nN1 求A 的LSE 以及最小LS 误差。假设观测为x[n] s[n] w[n], n0,1,, N1 。如果 2 w[n]是方差为 的WGN,求LSE 的PDF 。（10 分） 6 ．观测到的数据x[n](n0,1,, N1)具有PDF 1  1    2 p(x[n]| )  exp  (x[n]  )  2