2021版高考文科数学人教A版复习核心素养测评 二十三　函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用.docVIP

好好学习，天天向上 好好学习，天天向上 学必求其心得，业必贵于专精 学必求其心得，业必贵于专精 好好学习，天天向上 学必求其心得，业必贵于专精 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 核心素养测评 二十三 　函数y=Asin（ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 (30分钟　60分） 一、选择题(每小题5分，共25分） 1。（2020·佛山模拟）将函数y=2sin2x+π A。y=2sin2 B。y=2sin2 C。y=2sin2 D.y=2sin2 【解析】选D.所得图象对应的函数解析式为y=2sin2x 即y=2sin2x 2.(2019·衡水模拟)已知函数f(x）=-2cos ωx（ω>0)的图象向左平移φ0<φ<π A。π6　 B。5π6 C.π12 【解析】选C。由题图知，T=211π12- 所以ω=2πT=2，所以f(x）= 所以f(x+φ)=—2cos (2x+2φ)， 由图象知，f512π+ 所以5π6+2φ=2kπ+π(k 则φ=π12+kπ（k∈ 又0〈φ<π2 所以φ=π12 3。函数y=2cos2x 【解析】选A。由y=2cos2x+π6可知,函数的最大值为2，所以排除D;又因为函数图象过点 4。（2020·茂名模拟）函数f（x)=Asin(ωx+φ）(其中A〉0,｜φ｜<π2 A.向右平移π4 B.向左平移π4 C。向右平移π12 D。向左平移π12 【解析】选C.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故ω=3，又函数图象经过点π4 即对应“五点法"作图中的第3个点， 所以3×π4+φ=π,|φ|<π 所以φ=π4,f（x）=Asin3 故g(x)=Asin3x=Asin3x 所以只需将f(x)的图象向右平移π12 5。函数f （x）=3sinπ2x—log A.2 B。3　 C.4 　 D.5 【解析】选D.f (x)零点个数即为y=3sinπ2x与y=log12x两图象的交点个数，如图,y=3sinπ2 二、填空题(每小题5分,共15分) 6。y=cos(x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________。? 【解析】相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π,所以它们之间的距离为π2 答案:π 7.（2019·遵义模拟）函数f(x)=Asin （ωx+φ）（A>0，ω〉0,|φ｜<π2)的部分图象如图所示，则将y=f（x)的图象向右平移π6个单位后,得到的图象解析式为________. 【解析】由34T=11π12-π6得周期T=π，于是ω=2，由图象知A=1，根据五点作图法有ω·π6+φ=π2,解得φ=π6,所以f（x）=sin2 答案:y=sin2 8.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）= Asin(ωx+φ）+b,A〉0,ω〉0，|φ｜<π2的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元。则7月份的出厂价格为________元。 世纪金榜导学号 【解析】作出函数简图如图： 三角函数模型为y=Asin（ωx+φ）+b, 由已知A=2 000,b=7 000,T=2×(9—3)=12,所以ω=2πT=π6. 将（3，9 000）看成函数图象的第二个特殊点，则π6×3+φ=π2,φ=0，f（x）=2 000sinπ6x+7 000(1≤x 所以f(7)=2 000×sin7π 所以7月份的出厂价格为6 000元. 答案:6 000 三、解答题(每小题10分,共20分） 9。函数f（x)=Asin（ωx+φ）(x∈R，ω〉0，0〈φ〈π2)的部分图象如图所示。 (1）求函数f（x）的解析式. (2）说明y=f(x）的图象可由y=sin 2x通过怎样的变换得到。 【解析】(1）由图象知,周期T=211π12- 所以ω=2πT=2.因为点 由五点法作图知,5π6+φ=kπ+π,k∈Z,又0<φ< 所以φ=π6 所以Asinπ6 所以函数的解析式为f(x)=2sin2x (2）y=sin 2x的图象向左平移π12个单位得到y=sin2x+ 10.已知函数f（x)=3sin ωxcos ωx+sin 2ωx-12(0〈ω≤2)，图象的一条对称轴为x=π3 （1)求f(x). （2)将函数f（x）的图象上所有点向左平移π6个单位得到函数g（x)的图象，若sinα-π6= 【解析】(1）f（x）=3sin ωxcos ωx+sin2ωx—1 =32sin 2ωx+1- =sin2ωx-π6 因为函数f（x)图象的一条对称轴为x=π3 所以2ω·π3-π6=kπ+π2 所以令k=0，得ω=1,f（x)