集合的基本运算.ppt

集合的基本运算 集合的基本运算集合的基本运算 下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d}; （2）A={x∣x是有理数}，B={x ∣x是无理数}， C={x ∣x是实数}； （3）A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}； 第一页，共37页。 下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d}; （2）A={x∣x是有理数}，B={x ∣x是无理数}， C={x ∣x是实数}； （3）A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}； 观 察 第二页，共37页。 1.1.3 集合的基本运算 A B 第三页，共37页。 集合A 集合B 集合C A 2 4 6 8 10 -2 B C 请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？ a,b c,d a,b,c,d x是有理数 x是无理数 x是实数 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. 第四页，共37页。 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即 A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B} 知识要点 1.并集 用Venn图表示： A B A∪B 第五页，共37页。 例1 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f},求A∪B. 解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c,d,f} ={a,b,c,d,f} 例2 设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B. 解: A∪B={x|-4<x<2} ∪ {x|1<x<4} ={x|-4<x<4} 注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：a,c. 在数轴上表示并集 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B A∪B 第六页，共37页。 B A A∪B=B 注意 第七页，共37页。 观 察 下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}; (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}； 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成. 第八页，共37页。 2.交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 知识要点 用Venn图表示： A B A∩B 第九页，共37页。 例3 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. 例4 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角 形},求A∩B. 解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}． 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}． 1 -1 0 A∩B 第十页，共37页。 第十一页，共37页。 B A 注意 A∩B=A 第十二页，共37页。 方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？ 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围. 想一想 在实数范围内有几个解？分别是什么？ 1个 ，{1} 第十三页，共37页。 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 通常也把给定的集合作为全集. 知识要点 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集. 第十四页，共37页。 补集可用Venn图表示为: U A 记作： 第十五页，共37页。 对于任意的一个集合A都有 （1） （2） （3） U A 第十六页，共37页。 解： 将集合 用数轴表示为 -1 0 1 2 3 x 注意 求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属． 例 5 设全集为 R，