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板块五.用空间向量解柱体问
题（1）
典例分析
π
A B C ABC AB AC AA 2 A B
【例1】 如图，在直三棱柱 中，BAC ， ，点 与 分别为线段 和
G E
1 1 1 1 1 1
2
C C 的中点，点 与 分别为线段 和 上的动点．若 ，则线段 长度的最小值
D F AC AB GD EF DF
1
是（ ）
A 1 C1
G
B 1
E
D
A
F C
B
2 5 2
A ． 2 B ．1 C ． D ．
5 2
【例2 】 如图，四棱柱ABCD A B C D 中，A D 平面 ，底面 是边长为 的正方形，侧棱
ABCD ABCD 1
1 1 1 1 1
AA 2 ．
1
⑴ 求证：C D ∥平面ABB A ；
1 1 1
BD A C D
⑵ 求直线 与平面 1 1 所成角的正弦值；
1
⑶ 求二面角D AC A 的余弦值．
1 1
1 / 6
【例3 】 如图，在正三棱柱ABC A B C 中， ，点 是A B 的中点，点 在A C 上，且 ．
AB 2AA D E DE AE
1 1 1
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