备战2022 中考数学 人教版 第二十六讲 投影与视图（教师版）.docVIP

PAGE 8 - 第二十六讲　投影与视图 投影 1.投影的概念与种类 定 义 用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的　影子　叫做物体的投影? 种 类 平行 投影 由　平行光线　形成的投影是平行投影.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线下的投影? 中心 投影 由　同一点　(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如灯光下的投影? 2.物体的正投影 (1)正投影的定义:投影线　垂直于　投影面产生的投影.? (2)正投影的规律 类别 规律特点 线段的正投影 线段平行于投影面 线段的长度　不变　? 线段不平行,又不垂直于投影面 线段　变短　? 线段垂直于投影面 投影成　一点　? 平面图形的正投影 平面图形与投影面平行 平面图形的形状和大小　不变　? 平面图形与投影面不平行,又不垂直 平面图形的形状发生　变化　? 平面图形与投影面垂直 平面图形的形状为一条　线段　? 1.平行投影与中心投影的区别:二者的区别在投影线,前者投影线平行,后者投影线相交于一点. 2.平行投影与正投影的关系:两者是隶属关系,正投影属于平行投影. 3.平行投影中的数量关系:平行投影的物高与影长对应成比例. 4.正投影中的数量关系:当某个平面图形平行于投影面时,其所形成的正投影与原图形全等. 5.中心投影中的数量关系:中心投影中,同一物体离光源越近影子越大,离光源越远影子越小. 几何体的三视图 1.三视图 三视 图的 种类 主视图 从物体的　前面　看到的视图(能反映物体的前面形状)? 左视图 从物体的　左面　看到的视图(能反映物体的左面形状)? 俯视图 从物体的　上面　看到的视图(能反映物体的上面形状)? 2.画几何体三视图的方法 (1)确定三视图的位置与大小:首先确定主视图的位置和大小,然后在主视图的下面画出　俯视图　,在主视图的右边画出　左视图　.并且使俯视图的长与主视图的长满足“　长对正　”,左视图与主视图要满足“　高平齐　”,左视图与俯视图要满足“　宽相等　”;? (2)三视图的轮廓线:看得见部分的轮廓线用　实　线,看不见部分的轮廓线用 　虚　线.? 1.正方体的三视图都是正方形,长方体的三视图是长方形或正方形. (√) 2.圆柱的三视图有两个是正方形,一个是圆. (×) 3.圆锥的三视图有两个是等边三角形,一个是含圆心的圆. (×) 4.球的三视图是三个圆. (√) 考点一　与投影有关的计算 【典例1】 (2021·陕西模拟)如图,一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m,他测得的树高应为多少米? 【思路点拨】根据同一时刻物高与影长成正比列,先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度,再设树高为h,列方程求出h的值即可. 【自主解答】设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m，树高为h m， ∵某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m，墙上的影高CD为1.2 m， ∴ eq \f(1,0.9) ＝ eq \f(1.2,x) ，解得x＝1.08(m)， ∴树的影长为：1.08＋2.7＝3.78(m)， ∴ eq \f(1,0.9) ＝ eq \f(h,3.78) ，解得h＝4.2(m). 答：测得的树高为4.2米． 无论是平行投影还是中心投影,往往构造出相似三角形,借助相似三角形对应边成比例计算. 1.(2020·安顺中考)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 (C) 2. (2021·百色模拟)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是　S1=S<S2　.(用“=、>或<”连起来)? 考点二　几何体的三视图 【典例2】(2020·威海中考)下列几何体的左视图和俯视图相同的是 (D) 判定三角形相似的基本思路 对常见几何体的组合体,在判断其三视图时,要注意分清每一部分的三视图形状,然后根据其摆放位置及各部分大小决定组合体的具体视图. 1.(2021·本溪中考)如图,该几何体的左视图是 (D) 2.(2021·恩施州中考)图中几何体的俯视图是 (A) 3.(2020·包头中考)如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体 (C) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变 4.(2020·金华中考)如图为一个长方体,则该几何体主视图的面积为　20　cm2.