备战2022 中考数学 人教版 微专题五 与中点有关的问题（学生版）.docVIP

PAGE 8 - 微专题五　与中点有关的问题 模型一：遇边的中线求面积，构造“中线等分面积” 模型特点 三角形中出现(或多次出现)中线 模型示例 … 解题思路 及结论 如图，AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ACD ＝ eq \f(1,2) S△ABC(△ABD与△ACD是等底同高的 两个三角形) 1．(2021·安丘模拟)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，若△ABC的面积为12 cm2，则△CEF的面积为( ) A．0.75 cm2　　B．1.5 cm2　　C．3 cm2　　D．6 cm2 2．(2021·东莞模拟)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__ __． 模型二：遇边上的中点，构造三角形的中位线 模型 特点 多个中点出现或平行 ＋中点(中点在平行线上) 模型 示例 解题 思路 及结 论 如图①，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE.则有： DE∥BC，DE＝ eq \f(1,2) BC. 如图②，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E，则有：AE＝EC，DE＝ eq \f(1,2) BC. 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF. (1)求证：四边形BEFD是平行四边形； (2)若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长． 模型三：遇直角三角形斜边上的中点，构造斜边上的中线 模型特点 在直角三角形中，有斜边上的中点 模型 示例 解题思路 及结论 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点．作斜边上的中线CD，则有：CD＝AD＝BD＝ eq \f(1,2) AB；有时有中点无直角，要寻找直角，可简记为“直角＋中点，等腰必呈现”．此模型作用：①证明线段相等或求线段长；②构造角相等进行等量代换． 1．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝( ) A．125° B．145° C．175° D．190° 2．(2021·枣庄模拟)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是__ __ . 模型四：遇等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一” 模型 特点 在等腰三角形中，底边有中点 模型 示例 解题 思路 及结论 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边中点， 连接AD.则有：BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC. 这样利用“三线合一”的性质，可用来解决线段相等、 平行问题及角度之间的数量关系． (2020·荆门中考)△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2 eq \r(3) ，D为BC的中点，AE＝ eq \f(1,4) AB，则△EBD的面积为( ) A． eq \f(3\r(3),4) 　　　B． eq \f(3\r(3),8) 　　　C． eq \f(\r(3),4) 　　　D． eq \f(\r(3),8) 模型五：遇边的垂线经过边的中点，构造等腰三角形 模型特点 经过线段的中点，出现线段的垂线 模型示例 解题思 路及结论 如图，若点D是BC中点，DE⊥BC，连接BE，根据垂直平分线的性质可以得到：BE＝CE. 1. (2020·南京中考)如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝__ __． 2．(2021·徐州质检)如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足． (1)求证：DC＝BE； (2)若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数． 模型六：遇边的中点或中线(类中线)，倍长中线构造全等三角形 模型 特点 三角形中出现中线或类中线(与中点有关的线段)，要求证明线段间的数量关系 模型 示例 解题思 路及结 论 如图①，在△ABC中，点D为BC的中点，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE.则有： △ADC≌△EDB. 如图②，在△ABC中，点D为BC的中点，延长ED到点F，使DF＝ED，连接CF. 则有：△BED≌△CFD. 1. (2019·临沂中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是__ __． 2．(2020·泰安中考)若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°. (1)如图(1)，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由； (2)如图(2)，若点G是EC的中