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五年级数学置换问题 五年级数学置换问题 PAGE / NUMPAGES 五年级数学置换问题 第34周 置 换 问 题 专题简析： 置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数 量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。 “鸡兔同笼” 问题就是一种比较典型的置换问题。 解答置换问题一般用转换和假 设这两种数学思维方法。 解答置换问题应注意下面两点： 1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题 方法； 2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 例 1 20 千克苹果与 30 千克梨共计 132 元，2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。 分析 2 千克苹果的价钱与 2.5 千克梨的价钱相等，那么， 20 千克苹果的价钱就与 25 千克梨的价钱相等。 132÷（ 25＋30）=2.4 元，即每千克梨 2.4 元。知道了梨的单价，再求苹果的单价就方便了。 苹果的单价是：（132－2.4 ×30）÷ 20=3 元。 练 习 一 1，6 只鸡和 8 只小羊共重 78 千克，已知 5 只鸡的重量等于 2 只小 羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。 2，商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔， 已知 2 支钢笔的价钱与 15 支圆珠笔的价钱相等。老师买了 4 支钢笔和 6 支圆珠笔，共付 72 元，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？ 3，用两种汽车运货，如果 2 辆大汽车的载重正好等于 3 辆小汽车 的载重，且 5 辆大汽车和 6 辆小汽车一次共运 54 吨货。求每辆大 汽车比每辆小汽车多装几吨货？ 例 2 用 2 台水泵抽水，小水泵抽 6 小时，大水泵抽 8 小时，一共抽水 312 立方米。小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？ 分析 因为大水泵 2 小时的抽水量等小水泵 5 小时的抽水量，所以，大水泵 8 小时的抽水量应该等于小水泵 8÷2×5=20 小时的抽水量。因此， 312 立方米的水就相当于小水泵（ 6＋20）小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是 312÷（6＋20）=12 立方米，大水泵每小时抽水 12×5÷2=30 立方米。 练 习 二 1，学校买回 6 张桌子和 6 张椅子共用去 192 元。已知 3 张桌子的价钱和 5 把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各多少元？ 2，快慢两车先后从相距 864 千米的甲、乙两地出发，快车行 12 小时，慢车行 4 小时后，两车在途中相遇。已知快车 6 小时行的路程 与慢车  7 小时行的路程相等，求快、慢两车的速度。 3，师徒二人加工一批零件，师傅加工二人共加工了 198 个零件。如果师傅  10 小时，徒弟加工 4 小时的工作量与徒弟  4 小时， 5 小时 的工作量相等，那么，他们二人平均每小时各加工多少个零件？ 例 3 一件工作，甲做 5 小时以后由乙来做， 3 小时可以完成；乙做 9 小时以后由甲来做， 也是 3 小时可以完成。那么甲做 1 小时以后由乙来做几小时可以完成？ 分析 把题中两组已知条件进行对比，甲少做（ 5－3）小时，乙就要多做（ 9－3）小时，也就是甲 2 小时的工作量和乙 6 小时的工作量相等，甲 1 小时的工作量和乙 3 小时的工作量相等。 这件工作全部由甲做需要用 5＋3÷3=6 小时，现在甲先做 1 小时，剩下 5 小时的工作量由乙来做，乙必须用 5×3=15 小时才能完成。 练 习 三 1，王老师去买笔奖给三好学生。 他所带的钱正好买 4 支圆珠笔和 5 支钢笔，或者买 3 支钢笔和 10 支圆珠笔。如果王老师买 1 支钢笔，剩下的钱可以买多少支圆珠笔？ 2，一辆卡车最多能载 40 袋大米和 40 袋面粉，或者载 10 袋大米和 100 袋面粉。现在卡车上已载有 20 袋大米，最多还能载多少袋面 粉？ 3，买 2 条床单和 3 条毛巾共用 210 元，买同样的 3 条床单和 2 条毛巾共用 280 元。买一条床单用多少钱？买一条毛巾用多少钱？ 例 4 5 辆玩具汽车与 3 架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵 8 元。这两种玩具的单价各是多少元？ 分析 因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵 8 元，所以， 3 架玩具飞机就比 3 辆玩具汽车贵 8×3=24 元。由于 5 辆玩具汽车与 3 架玩具飞机的价钱相等，因此，这 24 相当于（ 5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是 24÷2=12 元，每架玩具飞机的价钱就是 12＋ 8=20 元。 练 习 四 1，2 支钢笔的价钱和 3 支圆珠笔的价钱相等， 一支圆珠笔比一支钢笔便宜 6 元钱。两种笔的单价各是多少元？ 2，师徒二人加工同样多的零件，师傅用了 3 小时，徒弟用了 5 小 时。已