排列与组合.版块二.乘法原理.学生版.pdf

乘法原理 知识内容 1 ．基本计数原理 ⑴加法原理 n m m 分类计数原理：做一件事，完成它有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 1 2 n m N m m  m 种方法，……，在第 类办法中有 种不同的方法．那么完成这件事共有 1 2 n 种不同的方 n 法．又称加法原理． ⑵乘法原理 n m 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个子步骤，做第一个步骤有 种不同的方法，做第二个步骤 1 m n m N m m  m 有 种不同方法，……，做第 个步骤有 种不同的方法．那么完成这件事共有 1 2 n 种不 2 n 同的方法．又称乘法原理． ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如 果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这 件事的方法数时，使用分步计数原理． 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基 本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用． 2 ．排列与组合 n m(m ≤n) n ⑴排列：一般地，从 个不同的元素中任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个 m 不同元素中取出 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素） n m(m ≤n) n m 排列数：从 个不同的元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个 Am 元素的排列数，用符号 表示． n 排列数公式：Am n(n 1)(n 2) (n m 1) ，m ，n N ，并且m ≤n ． n n n 全排列：一般地， 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 个不同元素的一个全排列． n n n 的阶乘：正整数由 到 的连乘积，叫作 的阶乘，用 表示．规定： ． 1 n ! 0! 1 n