备战2022 中考数学 人教版 第十二讲 二次函数的图象与性质（学生版）.docVIP

PAGE 18 - 第十二讲　二次函数的图象与性质 知识清单·熟掌握 二次函数的图象和性质 1．概念：形如__ __(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫二次函数． 2．三种不同形式的解析式 (1)一般式：__ __； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中__ __为二次函数的顶点坐标； (3)交点式(两根式)：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标． 3．二次函数的图象与性质 1．二次函数三种形式的解析式可互相转换． 2．将二次函数一般式化为顶点式可按下面步骤进行： (1)一化：将二次项系数化为1. (2)二配：将含有x的项配成完全平方式． (3)三化：化为顶点式． 二次函数自变量取值范围为x1<x<x2时，求最值的方法 1．若对称轴在该范围内，则最大、最小值都存在，分别在顶点和一端点处取得． 2．若对称轴不在该范围内，则最大、最小值也都存在，分别在x1，x2处取得． 二次函数图象的平移 1．将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是y＝2(x－3)2＋2( ) 2．把二次函数y＝(x－1)2－3的图象向左平移3个单位，向上平移4个单位后，得到的新抛物线对应的函数表达式是y＝(x＋2)2＋1( ) 二次函数图象与系数的关系 二次函数与方程、不等式的关系 1．抛物线y＝－x2＋2x－3与x轴有两个交点( ) 2．关于x的一元二次方程x2＋4x＋4m＝0有两个相等的实数根，则二次函数y＝x2＋4x＋4m的图象与x轴有两个交点( ) 3．抛物线y＝2(x－3)(x＋4)与x轴交点的横坐标分别为－3和4( ) 4．抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是0＜x＜2( ) 考点一　二次函数的图象和性质 【典例1】(2021·嘉兴中考)已知二次函数y＝－x2＋6x－5. (1)求二次函数图象的顶点坐标； (2)当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？ (3)当t≤x≤t＋3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m－n＝3，求t的值． 【典例2】(2020·淮安中考)二次函数y＝－x2－2x＋3的图象的顶点坐标为__ __． 求顶点坐标的三种方法 1．直接运用顶点坐标公式 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a))) 求解． 2．运用配方法将一般式转化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则顶点坐标为(h，k). 3．将x0(对称轴为x＝x0)代入函数解析式求得对应的y0. 求抛物线的对称轴的两种方法 1．直接运用公式x＝－ eq \f(b,2a) 求解． 2．利用x＝ eq \f(x1＋x2,2) (其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标)求解． 1．(2021·绍兴中考)关于二次函数y＝2(x－4)2＋6的最大值或最小值，下列说法正确的是( ) A．有最大值4 B．有最小值4　 C．有最大值6 D．有最小值6 2．(2021·眉山中考)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( ) A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5 C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5 3．(2021·江西中考)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是( ) 4．(2021·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为__ __． 5. (2021·湖州中考)如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2＋mx与x轴交于另一点A(2，0). (1)求m的值和抛物线顶点M的坐标； (2)求直线AM的解析式． 考点二　二次函数图象的平移 【典例3】(2021·山西中考)抛物线的函数表达式为y＝3(x－2)2＋1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( ) A．y＝3(x＋1)2＋3　　 B．y＝3(x－5)2＋3　 C．y＝3(x－5)2－1　 D．y＝3(x＋1)2－1 1．二次函数平移前后a保持不变． 2．二次函数的平移遵循“上加下减，