备战2022 中考数学 人教版 第四讲 二 次 根 式（学生版）.docVIP

PAGE 7 - 第四讲　二 次 根 式 二次根式的有关概念 1．二次根式的定义：一般地，形如__ __的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式 最简二次根式必须同时满足的两个条件： (1)被开方数不含__ __． (2)被开方数不含能开得尽方的__ __． 1．二次根式必须注意被开方数a≥0这一条件．其结果也是一个非负数，即 eq \r(a) ≥0. 2．二次根式 eq \r(a) (a≥0)中，a既可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式． 二次根式的性质 1．常见的非负数有三类： |a|，a2， eq \r(a) (a≥0). 2．若几个非负数之和等于0，则每个非负数均为0，可由此建立方程组，从而求相关字母的值． 二次根式的运算 乘法 eq \r(a) · eq \r(b) ＝__ __．(a≥0，b≥0) 除法 eq \f(\r(a),\r(b)) ＝__ __．(a≥0，b>0) 加减 先将二次根式化为__ __，然后合并被开方数__ __的二次根式． 混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 (或先去括号). 1. eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) .( ) 2. eq \r(6) ÷ eq \r(3) ＝20.( ) 3．2＋ eq \r(3) ＝2 eq \r(3) .( ) 4．(1＋ eq \r(2) )2＝3＋2 eq \r(2) .( ) 考点一　二次根式的有关概念 【典例1】(2021·绥化中考)若式子 eq \f(x0,\r(x＋1)) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞－1 B．x≥－1且x≠0 C．x＞－1且x≠0 D．x≠0 【例题变式】 (变换条件)(2020·菏泽中考)函数y＝ eq \f(\r(x－2),x－5) 的自变量x的取值范围是( ) A．x≠5　　　　　　　B．x>2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5 二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 (1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． (2)如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 1．(2021·黄冈中考)式子 eq \r(a＋2) 在实数范围内有意义，则a的取值范围是__ __． 2．(2021·南京中考)若式子 eq \r(5x) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是__ __． 考点二　二次根式的性质与化简 【典例2】(2020·呼伦贝尔中考)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a－1|－ eq \r(（a－2）2) 的结果是( ) A.3－2a　　　B．－1　　　C．1　　　D．2a－3 【例题变式】 　(变换条件)(2021·云南中考)已知a，b都是实数．若 eq \r(a＋1) ＋(b－2)2＝0，则a－b＝__ __． 理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) eq \r(a) (a≥0)的双重非负性： ①被开方数a非负； ② eq \r(a) 本身非负． (2) eq \r(a2) 与( eq \r(a) )2的异同： eq \r(a2) 中的a可以取任何实数，而( eq \r(a) )2中的a必须取非负数，只有当a取非负数时， eq \r(a2) ＝( eq \r(a) )2才成立． 1．(2021·湖州中考)化简 eq \r(8) 的正确结果是( ) A．4 B．±4　 C．2 eq \r(2) D．±2 eq \r(2) 2．(2021·广东中考)若|a－ eq \r(3) |＋ eq \r(9a2－12ab＋4b2) ＝0，则ab＝( ) A． eq \r(3) B． eq \f(9,2) C．4 eq \r(3) D．9 3．(2021·达州中考)已知a，b满足等式a2＋6a＋9＋ eq \r(b－\f(1,3)) ＝0，则a2 021b2 020＝__ __． 考点三　二次根式的运算 【典例3】(2020·兰州中考)计算： eq \r(2) × eq \r(6) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)＋1)) eq \s\up12(2) . 1．二次根式的混合运算可类比整式的混合运算． 2．整式的乘法法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用． 1．(2021·重庆中考A卷)计算 eq \r(14)