备战2022 中考数学 人教版 微专题九 圆中常见辅助线的作法（学生版）.docVIP

PAGE 11 - 微专题九　圆中常见辅助线的作法 模型一：见弦连半径，构造等腰三角形 模型特点 图中出现圆的弦，要求进行角度计算或证明 模型示例 解题思路及结论 作圆的半径，利用“同圆的半径相等”构造等腰三角形，这样就把有关线段或角的问题转化到三角形中来解答． 1.(2021·南阳模拟)如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于( ) A．42°　　　　　 B．28° C．21° D．20° 2.(2021·泰州期中)如图，AB是⊙O的弦，点C，D在AB上，且AC＝BD.判断 △OCD的形状，并说明理由． 模型二：见弦作垂径，构造直角三角形 模型特点 图中出现圆的弦，要求弦长、半径或圆心到弦的距离 模型示例 解题思路及结论 常过圆心作弦的垂线段，再连接半径构成直角三角形，利用勾股定理进行计算，在弦长、弦心距、半径三个量中，已知任意两个求出另一个． 1.(2021·南通崇川区质检)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，则AD＝__ __． 2．(2021·北海模拟)在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝80 cm，求油的最大深度． 模型三：见到直径，构造直径所对的圆周角 模型特点 已知条件中有直径，要求进行有关计算或证明 模型示例 解题思路及结论 构造直径所对的圆周角，充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质． (2021·盐城期中)如图所示，在△ABC中，BE＝CE，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E，O为圆心，则∠DOE的度数为__ __． 模型四：见切线，连接圆心和切点得切线垂直于半径 模型特点 已知条件中有圆的切线条件，要求进行有关计算或证明 模型示例 解题思路及结论 把切点与圆心连接起来，得半径与切线垂直，构造直角三角形，再利用直角三角形的有关性质解题 1.(2020·泰安中考)如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB.则∠BAC等于( ) A．20°　　B．25°　　C．30°　　D．50° 2．(2021·丽水中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E. (1)求证：∠ACB＝2∠ADE； (2)若DE＝3，AE＝ eq \r(3) ，求的长． 模型五：要判定圆的切线，“连半径证垂直”或“作垂直证半径” 模型特点 证明一条直线是圆的切线 模型示例 解题思路及结论 当已知直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可 当没有指出直线与圆有公共点时，过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径． (2021·威海中考)如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG. (1)求证：PF为⊙O切线； (2)若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长． 模型六：见内心，连接内心和顶点得角平分线 模型特点 已知条件中出现三角形的内心或三角形的内切圆及圆心 模型示例 解题思路及结论 利用内心与顶点的连线平分这个内角，再结合三角形的外角、同弧所对的圆周角相等等进行角的转换 (2021·浙江自主招生)如图，在△ABC中，CB＞AC，∠BAC＝80°，D为AB上一点，且CB－CA＝BD，I为△ABC的内心，则∠IDA＝__ __． 模型七：要求不规则图形的面积，通过构造扇形与三角形化不规则为规则 模型特点 求不规则阴影图形的面积 模型示例 解题思路及结论 通过等积替换化不规则图形为规则图形，在等积转化中，①可以根据平移，旋转或轴对称等图形变换；②可以根据同底等高(等底同高)的三角形面积相等进行转化． 1．(2021·德州质检)如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积为__ __． 2．(2021·温州期中)如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA上的中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E，DF∥AB交⊙O于F，连接AF，AD. (1)求∠DAF的度数； (2)若AB＝10，求弦AD，AF和 eq \o(DF,\s\up8(︵)) 所围成的图形的面积．(结果保留π)