五年级三大原理抽屉原理教师版.doc

五年级三大原理抽屉原理教师版 五年级三大原理抽屉原理教师版 PAGE PAGE12 五年级三大原理抽屉原理教师版 PAGE 抽屉原理 知识重点 最不利原则 所谓“最不利原则”是指达成某一项工作先从最不利的状况下考虑，而后研究任意状况下可能的结果。由此获得充足靠谱的结论。 抽屉原理 又称鸽巢原理或 Dirichlet 原理 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理， 它由德国数学家狄利克雷第一明确提出来并用 来证明一些数论中的问题，所以，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一 个重要而又基本的数学原理， 利用它能够解决很多风趣的问题， 并且经常能够起到令 人诧异的作用。很多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能 很快使问题获得解决。 第一抽屉原理： 一、将多于 n件的物件任意放到 n个抽屉中，那么起码有一个抽屉中的物件许多于 2 件； 二、将多于 mn件的物件任意放到 n个抽屉中，那么起码有一个抽屉中的物件许多于 1件。 第二抽屉原理： 一、将少于 n件的物件任意放到 n个抽屉中，此中必有一个抽屉中没有物体。 二、把mn 1个物体放入 n个抽屉，此中必有一个抽屉中至多有 m 1个物体。 均匀值原理：假如 n个数的均匀值为 a，那么此中起码有一个数不大于 a，也起码有一个不 小于a。 运用抽屉原理求解的较为复杂的组合计算与证明问题．这里不单 “抽屉”与“苹果”需要恰 当地设计与选用，并且有时还应结构出达到最正确状态的例子． 抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式行解 苹果÷抽＝商??余数 余数：（1）余数＝1， ：起码有（商＋1）个苹果在同一个抽里 （2）余数＝x1pxpn1 ，：起码有（商＋1）个苹果在同一个抽里 （3）余数＝0， ：起码有“商”个苹果在同一个抽里 （二）、利用最原理解 将目中没有明的量行极限，将复的目得特别，也就是常的极限思想“任我意”方法、特别方法． 抽屉原理 【例1】 数学趣小共23人，有一个同学在某一天大家宣告一个猜想： “我中必然有两个人生 日在同一个月份”，你知道他是怎么知道的？ 【剖析】 因数学趣小的人数超了 12个人，而一年中只有12个月份，依据抽原理一，他便可 以得出以上了。 【例2】 某小学有420名学生，明此中必然有两名学生是同一天的诞辰。 【剖析】 一年至多是366天，把些不一样日期看作是抽，将 420名同学看作是物体，把 420个物体放 在不超366个抽里面，起码有一个抽的物件许多于 2个，也就是两个物体所代表的 同学就是同一天的诞辰。 【例3】 有个小朋友特勤，在暑期里每日都会做奥数，已知他一共做了 47道，假期中他 诞辰那一天不只做了一道数学。他个假期最多有多少天？ 【剖析】 依据抽原理，假如假期里面的每日看作是抽，把 47道看作是物件，因知道每个抽 都有物件并且某个抽中放的物件许多于 2件，所以抽数必定小于 47，所以抽数至多是 46，也就是假期最多有 46天。 【例4】 50个小朋友等着老派苹果，老拿着苹果箱大家：“你此中起码有一个小朋友能够 拿到许多于两个的苹果”，老起码需要准多少个苹果？ 【剖析】 依据抽原理一，老准的苹果数必比小朋友人数多，所以起码需要准 50 151 个 苹果。 【例5】 小了然4个苹果，要求小明每日都要吃苹果，已知小明起码有一天吃了不只一个苹果， 小明最多能吃多少天？ 【剖析】 依据抽原理知道，只有天数比苹果数少才能保小明起码有一天能够吃不只一个苹果， 那么 小明最多能够吃3天。 【例6】 （第九届“中杯”小学生思能力活五年初手第 3）可否在 8行8 列 的方格表的每个空格中分填入 1,2,3三个数中的任何一个，使得每行、每列及角上的 各个数的和互不同样？什么？ 【剖析】 不行能。因每行每列每角上的和最小 8，和最大24,8~24 共有 17个互不同样的数， 而8行、8列和两条角上共有 18 个和，依据抽原理，必然有两个和是相等的。 【例7】 用数字1,2,3,4,5,6填一个66 的方格表，如所示，每个小方格只填此中一个数字， 将每一 个22的正方格的四个数之和称个 2 2正方格的“示数”。：可否出一种填法，使 得任意两个“示数”均不同样？假如能，出一例；假如不可以，明原因。 【剖析】 因2 2的正方格共有 5 5 25个，又因用数字 1,2,3,4,5,6 填入2 2的正方格中，示数 只好是4,5,6,L24这21种不一样的状况，即有21个抽屉，因为共有25个标示数，所以依据抽屉原理，必然有两个标示数是同样的。 【例8】 证明：任意28个人中，起码有3 个人的属相同样。 【剖析】 把12个属相看作是12 个抽屉，把 28个人看作是28个苹果，因为 2812 2L4，依据抽屉原 理二，起码有一个抽屉有许多于 2 1 3个苹果，即相应的起码有