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期中考试专项练习——数字的排列规律
【苏科版】
【考点1 周期规律】
【方法点拨】解决此类问题的关键在于找到一列数的周期,而周期可通过列举法来发现,根据题意从第一
项开始列举直至找到重复第一项,即为一个周期,由此可解.
【例1】(2019春?宝安区校级期中)让我们按以下步骤计算
第一步:取一个自然数,计算得;
第二步:算出的各位数字之和得,计算得;
第三步:算出的各位数字之和得,计算得;
依此类推,则
A.26 B.65 C.122 D.无法计算
【变式1-1】(2018秋?景德镇期中)对于每个正整数,设表示的末位数字.例如:(1)
末位数字),(2)的末位数字),(3)的末位数字),则(1)(2)(3)
的值是
A.4028 B.4030 C.4032 D.4038
【变式1-2】(2019秋?台州期中)在一列数:,,,,中,,,从第三个数开始,
每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2016个数是
A.9 B.3 C.7 D.1
【变式1-3】(2018春?雨花区校级期中)有一列数,,,,,满足,,之后每一个数是1与前一个数的差的倒数,即,则
A. B. C. D.
【考点2 数图规律】
【方法点拨】解决此类问题在于通过数图找到数与数之间的关系式.
【例2】(2018秋?常熟市期中)根据图中数字的规律,则的值是
A.729 B.550 C.593 D.738
【变式2-1】(2018秋?瑶海区期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出的值为
A.19 B.21 C.32 D.41
【变式2-2】(2018秋?沙坪坝区校级期中)如图所示,下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律最后一个三角形中的值是
A.418 B.420 C.424 D.422
【变式2-3】(2018秋?汉滨区期中)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的
根据此规律确定的值为
A.252 B.209 C.170 D.135
【考点3 数式的排列规律】
【方法点拨】解决此类问题在于通过数式的排列规律找到数与数之间的关系.
【例3】(2018秋?江城区期中)观察下列三行数:
0,3,8,15,24,①
2,5,10,17,26,②
0,6,16,30,48,③
(1)第①行数按什么规律排的,请写出来?
(2)第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系?
(3)取每行的第个数,求这三个数的和.
【变式3-1】(2018秋?汉滨区期中)仔细观察下列三组数
第一组:1,4,9,16,
第二组:1,8,27,64,
第三组:,,,,
(1)写出每组的第6个数各是多少?
(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍?
(3)取每组的第20个数,计算这三个数的和.
【变式3-2】(2018秋?福州期中)观察下列三行数,并完成后面的问题:
①,4,,16,,;
②1,,4,,16,;
③0,,3,,;
(1)根据排列规律,分别写出上面三行数的第6个数;
(2)设、、分别表示第①、②、③行数的第2019个数字,计算的值.
【变式3-3】(2018秋?洪山区期中)观察下面三行数
、 4 、、 16 、、 64 、①
0 、 6 、、 18 、、 66 、②
5 、、11、、 35 、、③
(1) 第①行数的第 7 个数是 ;
(2) 设第②行数中有一个数为,第③行数中对应位置的数为,则和之间等量关系为 ;
设第①行数的第个数为,取每行的第个数, 这三个数的和是 ;
(3) 根据 (2) 中的结论, 若取每行的第 9 个数, 计算这三个数的和 .
【考点4 三角形数阵中的排列规律】
【例4】(2018秋?厦门期中)观察下面一组数:,2,,4,,6,,,将这组数排成如图的形式,按照如图规律排下去,
(1)第10行中从左边数第4个数是 ;
(2)前7行的数字总和是 .
【变式4-1】(2018秋?江阴市期中)如图, 将正整数按如图所示规律排列下去, 若用有序数对表示排从左到右第个数 . 如表示 9 ,则表示 .
【变式4-2】(2018秋?上杭县期中)将整数按如图方式进行有规律的排列,第2行最后一个数是,第3行最后一个数是9,第4行最后一个数是,,依此类推,第21行的第21个数是 .
【变式4-3】(2018秋?二七区校级期中)观察如图中的数列排放顺序,根据其规律猜想:第10行第8个数应该是 .
【考点5 长方形数阵中的排列规律】
【例5】(2018秋?高邮市期中)如图1,在五列若干行的表格中,将2、4、6、8、10、12、若干个偶数有规律的放入.
(1)第7行第二列的数是 .
(2)若用表示第三列的某一个数,则该数左上角的与右下
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