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数学试卷及试题
重难强化训练(三)
(时间:40分钟 分值:100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题,每小题6分)
1.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面,并与ab边垂直.在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图所示),线圈的cd边离开纸面向外运动.若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正,则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是( )
A B
C D
C [由线圈从垂直于中性面开始转动知是余弦式,故A、B错误.cd边离开纸面向外运动,由右手定则知感应电流方向为a→b→c→d→a取正值,C正确,D错误.]
2.矩形线圈的匝数为50,在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时,穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示.下列结论正确的是( )
A.在t=0.1 s和t=0.3 s时,电动势最大
B.在t=0.2 s和t=0.4 s时,电流改变方向
C.电动势的最大值是314 V
D.在t=0.4 s时,磁通量变化率最大,其值为3.14 Wb/s
D [在t=0.1 s和t=0.3 s时,磁通量最大,线圈位于中性面位置,感应电动势为零,故A错误;在t=0.2 s和t=0.4 s时,磁通量为零,线圈垂直于中性面,感应电动势最大,此时电动势方向不会改变,故电流方向不变,故B错误;根据Φ-t图象,BS=0.2 Wb,T=0.4 s,故电动势的最大值Em=NBSω=NBS·eq \f(2π,T)=50×0.2×eq \f(2π,0.4) V=50π V=157 V;故C错误;在t=0.4 s时,磁通量为零,线圈垂直于中性面,感应电动势最大,故磁通量变化率最大,根据Em=neq \f(ΔΦ,Δt)可知,eq \f(ΔΦ,Δt)=eq \f(157,50) Wb/s=3.14 Wb/s,故D正确.]
3.一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示.则Q方∶Q正等于( )
A.1∶eq \r(2)
B.eq \r(2)∶1
C.1∶2
D.2∶1
D [根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关,故Q方=eq \f(u\o\al(2,0),R)T;而正弦交流电电压的有效值等于峰值的eq \f(1,\r(2)),故Q正=eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u0,\r(2))))2,R)T=eq \f(1,2)·eq \f(u\o\al(2,0),R)T,所以eq \f(Q方,Q正)=eq \f(2,1),D正确.]
4.如图所示电路,电阻R1与电阻R2值相同,都为R,和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零,反向电阻可看作无穷大),在A、B间加一正弦交流电u=20eq \r(2)sin(100πt) V,则加在R2上的电压有效值为( )
A.10 V B.20 V
C.15 V D.5eq \r(10) V
D [由二极管的单向导电性可知,若二极管导通,加在R2上的电压波形为半个周期,最大值为20eq \r(2) V,若二极管截止,R1、R2串联,则R2上的电压半个周期最大值为10 eq \r(2) V,由有效值的定义可得加在R2上的电压有效值为5eq \r(10) V,选项D正确.]
5.(多选)将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照甲所示方式连接,其中R=30 Ω,合上开关S后,交流电源输出的正弦交变电压u随时间t变化的关系如图乙所示.则( )
甲 乙
A.电压表V的示数是36 V
B.R消耗的电功率是21.6 W
C.通过R的电流瞬时值表达式为i=1.2sin 100πt(A)
D.通过R的电流最大值为1.2eq \r(2) A
BC [从图乙可以看出,R两端电压的最大值为36 V,所以电压表的示数为U=eq \f(36,\r(2))V=18eq \r(2) V,故A错误;根据P=eq \f(U2,R)得:消耗的电功率P=eq \f(?18\r(2)?2,30) W=21.6 W,故B正确;根据乙图可知,交流电的周期为0.02 s,则ω=eq \f(2π,T),电流的最大值Im=eq \f(E,R)=eq \f(36,30) A=1.2 A,所以通过R的电流瞬时值表达式为i=1.2sin 100πt(A),故C正确,D错误.]
6.线圈ABCD的面积是0.03 m2,共100匝,线圈电阻为2 Ω,外接纯电阻R为8 Ω,线圈处于如图所示匀强磁场中,磁感应强度为eq \f(5,π)T.自t=0时刻起,线圈由中性面开始绕垂直于磁场方向的转轴逆时
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