正弦定理 课件.pptVIP

山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章　解三角形 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章　解三角形 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 1．1　正弦定理和余弦定理 ? 1．1.1　正弦定理 大于 180°. 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比值相等，即 ______ ＝______＝_______ 2．解三角形 (1)把三角形的_____和它们的____叫做三角形的元素． (2)已知三角形的几个元素求_________的过程叫做解三角形． 正弦 三边 对角 其他元素 正弦定理对任意三角形都适用吗？ 提示：正弦定理对任意的三角形都适用．　 思考感悟 考点突破 已知两角及一边解三角形 已知三角形的两角和任一边解三角形的基本解法是：若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边；若所给边不是已知角的对边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边． 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A、b、c. 【思路点拨】　已知两角和一边，可由内角和求第三个角A，再由正弦定理求b、c. 例1 【名师点评】　已知三角形的两个角求第三个角时注意三角形内角和定理的运用，求边时可用正弦定理的变式，把要求的边用已知条件表示出来再代入计算． 互动探究1　若本题条件变为：c＝10，A＝105°，C＝30°，试求b. 已知两边及一边的对角解三角形 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时，首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值，再利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个角是锐角．当已知的角为大边对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知小边对的角时，则不能判断． 例2 【思路点拨】　由c＞a可得A为锐角，由正弦定理求出sin A，从而求出角A，再由内角和定理求出角B，最后由正弦定理求得b. 判断三角形的形状 判断三角形的形状，可以从三边的关系入手，也可以从三个内角的关系入手．从条件出发，利用正弦定理进行代换、转化，求出边与边的关系或求出角与角的关系，从而作出准确判断． 在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状． 【思路点拨】　利用正弦定理将角的关系式sin2A＝sin2B＋sin2C转化为边的关系式，从而判断△ABC的形状． 例3 【名师点评】　判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别． 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章　解三角形 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第1章　解三角形 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回