2015年北京高考数学真题及答案(理科).docx

数学（理）（北京卷） 第 数学（理）（北京卷） 第 PAGE #页（共11页） 数学(理)(北京卷) 第 数学(理)(北京卷) 第 PAGE #页(共11页) 绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 、选择题共8小题，每小题5分，共 、选择题共8小题，每小题 （4）设 （4）设，是两个不同的平面， m是直线且m “ m // ”是 “ // ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 求的一项。 (1)复数 i(2 i) (A) 1 2i (C) 1 2i x y 0, (2)若 x, y 满足 x y 1, x 0, (A) 0 (C) 3 2 (3)执行如图所示的程序框图, ( 2,2) ( 4, 4) (B) 1 2i 1 2i 则z x 2 y的最大值为 (B) 1 (D) 2 输出的结果为 (B) ( 4,0) (D) (0, 8) (B)若 a (B)若 ai a3 0 ,则 a2 0 2 / 4 事 2 2索 5 (6)设｛an｝是等差数列.下列结论中正确的是 (C)若 0 ai a2,则 a2 Jai出(A)若 (C)若 0 ai a2,则 a2 Jai出 (D)若 a1 0 ,则⑶ a1)(a2 %) 0 (7)如图，函数f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f (x) log2(x 1)的解集是 {x| 1 x 0} {x| 1 x 1} {x| 1 x1} {x| 1 x 2} (8)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是 (A)消耗1升汽油，乙车最多可行驶 5千米 (B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中， 甲车消耗汽油最多 (C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时, 消耗10升汽油 (D)某城市机动车最高限速 80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车 更省油 第二部分（非选择题 共110分） 、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9 ）在（2 x）5的展开式中，x3的系数为 .（用数字作答） 2 (10)已知双曲线二y2 1 (a 0)的一条渐近线为用x y 0,则a . a (11)在极坐标系中，点(2,，)到直线 (cos 阴sin ) 6的距离为 . 3 (12)在△ ABC 中，a 4, b 5, c 6,则 sn2A . sin C (13)在△ ABC 中，点 M, N 满足 AM 2MC , BN NC .若 MN x AB y AC , 贝 U x ; y . (14)设函数f (x)2 (14)设函数f (x) ①若a 1,则f （x）的最小值为 ； ② 若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是 数学(理)(北京卷) 第 数学(理)(北京卷) 第 PAGE #页(共11页) 数学(理)(北京卷) 第 数学(理)(北京卷) 第 PAGE #页(共11页) 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13分) 已知函数 f(x) . 2sinxcos- 」2sin2x. 2 2 2 (I)求f(x)的最小正周期； (n)求f(x)在区间［n0］上的最小值. (16)(本小题13分) A, B两组各有7位病人.他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： A 组：10, 11, 12, 13 , 14, 15, 16; B 组：12, 13, 15, 16 , 17, 14, a. 假设所有病人的康复时间相互独立.从 A, B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲, B组选出的人记为乙. (I )求甲的康复时间不少于 14天的概率； (n)如果a 25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (出)当a为何值时，A, B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) (17)(本小题14分) 如图，在四棱锥 A- EFCB中，4AEF为等边三角形， 平面 AEF 平面 EFCB , EF 〃 BC , BC 4 , EF 2a , EBC FCB 600, O 为 EF 的中点. (I )求证：AO BE ; (n )求二面角 F - AE - B的余弦值； (出)若BE 平面AOC ,求a的值. (18)(本小题13分) 已知函数f (x) ln L_x . 1 x (I)求曲线y f(x)在点(0, f (0))处的切线方程； 3 (n)求证：当