复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课件.pptVIP

复数代数形式的加、减运算 及其几何意义 1.复数的加法法则 (1)设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=______________ (2)复数加法的运算律 对任意z1，z2，z3∈C，z1+z2=_____,(z1+z2)+z3=_________. (3)复数加法的几何意义 复数的加法可以按照向量的_____来进行. (a+c)+(b+d)i. z2+z1 z1+(z2+z3) 加法 2.复数的减法法则 设z1=a+bi，z2=c+di，则(a+bi)-(c+di)=____________. (a-c)+(b-d)i 1.复数的减法法则用自然语言如何描述？ 提示：两个复数的差仍为复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差. 2.类比绝对值|x-x0|的几何意义，说明|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义. 提示：|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离. 3.若z1=-1+2i，z2=3-5i，则z1+z2=_______，z1-z2=_______. 【解析】z1+z2=(-1+2i)+(3-5i)=2-3i， z1-z2=(-1+2i)-(3-5i)=-4+7i. 答案：2-3i -4+7i 4.若z-1=2+3i，则z=________. 【解析】因为z-1=2+3i，所以z=(2+3i)+1=3+3i. 答案：3+3i 5.若复数z满足|z-1|=1，则复数z在复平面内的几何图形是 ___________. 【解析】设z=x+yi(x,y∈R)，则z-1=(x+yi)-1=(x-1)+yi,所 以|z-1|= 又|z-1|=1，所以(x-1)2+y2=1，所以 复数z在复平面内的几何图形是以(1,0)为圆心，半径为1的圆. 答案：以(1,0)为圆心，半径为1的圆 1.对复数加、减法的理解 (1)复数的加、减法法则是在复数的代数形式下进行的; (2)复数的加、减法运算结果仍为复数; (3)实数的移项法则在复数中仍然成立. 2.对复数加、减法几何意义的理解 (1)复数的加、减运算可以通过向量的加、减运算进行；反之，向量的加、减运算也可以通过复数的加、减运算进行; (2)利用复数加、减法的几何意义可以直观地解决复数问题. 复数的加、减法运算 【技法点拨】 复数加、减法运算的两种方法 (1)复数的加法运算类似于多项式的合并同类项，首先正确确定各个复数的实部、虚部，再将所有实部和虚部分别求和，最后将实部和作为实部，虚部和作为虚部，写出复数的代数形式.注意减法要将减数的实部、虚部变为相反数进行求和. (2)利用复数的结合律计算. 【典例训练】(建议教师以第1(3)，2，3题为例重点讲解) 1.求下列复数： (1)(-1+5i)+(2-3i)； (2)(1+3i)-(-2-5i)； (3)(2+3i)+(-1-i)-(-3+4i). 2.已知复数z满足z+1-3i=5-2i，求z. 3.已知复数z满足｜z｜+z=1+3i，求z. 【解析】1.(1)(-1+5i)+(2-3i)=(-1+2)+(5-3)i=1+2i. (2)(1+3i)-(-2-5i)=［1-(-2)］+［3-(-5)］i =3+8i. (3)方法一：(2+3i)+(-1-i)-(-3+4i) =［2-1-(-3)］+［3+(-1)-4］i=4-2i. 方法二： (2+3i)+(-1-i)-(-3+4i)=［(2+3i)+(-1-i)］-(-3+4i) =(1+2i)-(-3+4i)=4-2i. 2.方法一：设z=x+yi(x,y∈R)，因为z+1-3i=5-2i，所以x+yi +(1-3i) =5-2i ,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1，所以z=4+i. 方法二：因为z+1-3i=5-2i，所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i. 3.设z=x+yi(x,y∈R)，则|z|= 又|z|+z=1+3i，所以 +x+yi=1+3i，由复数相等得 解得 所以z=-4+3i. 【总结】怎样解简单复数方程？ 提示：简单复数方程的解法：(1)设出复数的代数形式；(2)将其代入方程，并化简；(3)利用复数相等列出方程组，解方程组即可. |z-z0|(z,z0∈C)几何意义的应用 【技法点拨】 1.|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义 设复数z，z0在复平面内分别对应点A，B，则|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义是点A到点B的距离. 2.|z-z0|(z,z0∈C)几何意义的应用 (1)判断点的轨迹；(2)利用几何知识解