反证法 课件（人教版）.pptVIP

* * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 反证法 温故迎新 1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法 2.这两种基本证法的推证过程和特点： 由因导果 执果索因 3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法寻求思路， 再由综合法书写过程. 综合法: 已知条件 结论 分析法: 结论 已知条件 路 边 苦 李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？ 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法? 王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘而没有了, 这与“多李”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李. 证明：在一个三角形中至少 有一个角不小于60°. 引例 已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个 不小于60° 已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的内角. 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一个不小于60° 证明： 假设 的三个内角∠A， ∠ B， ∠ C都小于60°， 所以∠ A 60°，∠B 60°， ∠C 60° ∴ ∠A+∠B+∠C180° 这与 　　　　　 相矛盾. 三角形内角和等于180° ∴ 不能成立，所求证的结论成立. 假设 先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾， 说明假设不成立，从而得到原结论正确。 这种证明方法就是-----反证法 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明 注：反证法是最常见的间接证法。 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 一、探究定义 否定结论——推出矛盾——肯定结论 即分三个步骤：反设—归谬—存真 反设——假设命题的结论不成立； 存真——由矛盾结果，断定反设不成立，从而肯定原结论成立。 归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾； 二、探究反证法的证明过程 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与假设矛盾或自相矛盾; （3）与已有公理、定理、定义、事实矛盾. 反证法的思维方法：正难则反 例1: 已知直线 和平面 ,如果 且 ,求证: . a b 因为 ，所以 . 证明：因为a∥b，所以经过直线 确定一个平面 . 证明：因为a∥b 直线 确定一个平面 . 下面用反证法证明直线 与平面 没有公共点.假设直线 与平面 有公共点P,则 ,即点P是直线a与b的公共点,这与 矛盾,所以 . 因为 ,而 所以 与 是两个不同的平面. P 三、典例剖析---类型一： 例2.证明： 不可能成等差数列 注：否定型命题(命题的结论是“不可能……”， “不能表示为……”，“不是……”，“不存在……” ，“不等于……”，“不具有某种性质”等) 常用反证法 三、典例剖析---类型二： 证明: 假设 能成等差数列，则 两边平方得: 化简得: 两边平方得: 此式显然不成立，所以假设错误 不可能成等差数列 例3 求证： 是无理数。 三、典例剖析---类型三： 练习： 已知a≠0， 证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根。 注：唯一性命题(命题的结论是“有且只有”，“只有一个，“唯一存在”等) 常用反证法。 （1）直接证明有困难 正难则反! 归纳总结： 哪些命题适宜用反证法加以证明？ 牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一” （3）唯一性命题 （2）否定性命题 （4）至多，至少型命题 * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 *