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中考数学专题复习教案圆 Revised by Liu Jing on January 12, 2021 圆综合复习 教学目标】 1、 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己的方式进行梳理，使所学知 识系统化 2、 进一步丰富对圆及相关结论的认识，并能有条理地、清晰地阐明自己的观点 3、 通过复习课的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯 【重点难点】 圆的有关概念和性质的应用 【课堂活动】 一、圆的有关概念和性质 二知识点详解 （一）、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合： 2、 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集 合； 3、 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为 半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平 分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的 距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两 条直线距离都相等的一条直线。 （二）、点与圆的位置关系 r―、 1、 点在圆内 = dvr = 点C在圆 A ￥ ］内; 2、 点在圆上 => d = r => 点8在圆 /上： 3、 点在圆外 => d>r => 点A在圆 外: （三）、直线与圆的位置关系 1、 直线与圆相离=> d>i-=>无交点： 2、 直线与圆相切=d = r =有一个交点; 3、 直线与圆相交n d<r =>有两个交点; （四）、圆与圆的位置关系 外离（图1） 无交点 n d>R + r ； 外切（图2） => 有一个交点 => d = R + r: 相交（图3） n 有两个交点 n R-rvd v R +矿; 内切（图4） => 有一个交点 => d = Rf 内含（图5） => 无交点 => ，vRt; （五）、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1: （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧; （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧: （3）平分弦所对的一条抓的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另 条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道 其中2个即可推出其它3个结论，即： ①是直径 ②頂丄CD ③CE = DE ④ 弧弧⑤ 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相 即：在中，,/ AB // .?.弧 AC=弧 （六）、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中.相等的圆心角所对的 相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结 论, 即：①ZAOB = ZDOE； @AB = DE； ③OC = OF \④弧曲二弧成） （七）、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆 的一半。 即：?/ ZAOB和ZAC8是弧菌所对的圆心角和圆周 心的角角ZAOB = 2ZACB 心的角 角 2、圆周角定理的推论: 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等：同圆或等圆等的圆周角所对的孤是等弧;即：在。 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等：同圆或等圆 等的圆周角所对的孤是等弧; 即：在。。中，?.?NC、匕。都是所对的圆周角 中，相 ..ZC = ZD 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在。。中，V AB 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是 所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在。。中，V AB是直径 或ZC = 90° 直角 .L ZC = 90° :.AB是直径 推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么o即：在。。中, 推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么 o 即：在。。中, ?.?四边形ABCD是内接四边形 . . ZC+Z￡AD = 180° 个三角形是直角三角形。 L!卩：在△ABC 中，?： OC = OA = OB △ ABC是直角三角形或ZC =90° 注：此推论实是初二年级儿何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于 斜边的一半的逆定理。 （八）、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等『它的内对角。 （九）、切线的性质与判定定理 （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线: 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 B|J： MN LOA且MN过半径.??队"是 B|J： MN L