上海初一数学绝对值难题解析.docx

上 海 初 一 数 学 绝 对 值 难 题 解 析 ........................................ 精品资料 2016 上海初一数学绝对值难题解析 灵活应用绝对值的基本性质： （1） |a| ≥0；（ 2） |ab| ＝|a| ·|b| ；（ 3） |a/b| ＝ |a|/|b|(b ≠0) （4） |a| －|b| ≤ |a ＋b| ≤|a| ＋ |b| ；（ 5） |a| － |b| ≤ |a －b| ≤|a| ＋ |b| ； 思考： |a ＋b| ＝|a| ＋|b| ，在什么条件下成立？ |a －b| ＝|a| －|b| ，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数 为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝 对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综 合。 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论 思想的运用 ........................................ 精品资料 1、在数轴上表示 a、 b 两个数的点如图所示，并且 已知表示 c 的点在原点左侧，请化简下列式子： （1） |a －b| －|c －b| （2） |a －c| －|a ＋c| 2、 设 x＜－ 1，化简 2 －|2 －|x －2|| 。 3、设 3＜a＜4，化简 |a －3|＋|a －6| 。 4、 已知 |a －b| ＝a＋b，则以下说法：（ 1） a 一定 不是负数；（ 2） b 可能是负数；哪个是正确的？ 第二类：考察对绝对值基本性质的运用 5、 已知 2011|x －1| ＋2012|y＋1| ＝0，求 x＋y＋ 2012 的值？ 6、设 a、 b 同时满足： (1)|a －2b| ＋|b －1| ＝b－ 1； (2) |a －4| ＝0； 那么 ab等于多少？ ........................................ 精品资料 7、设 a、 b、 c 为非零有理数，且 |a| ＋a＝0， |ab| ＝ab， |c| －c ＝0, 请化简： |b| －|a ＋b| －|c －b| ＋|a －c| 。 8、满足 |a －b| ＋ab＝ 1 的非负整数（ a， b）共有几 对？ 9、已知 a、 b、 c 、 d 是有理数， |a －b| ≤9， |c － d| ≤16，且 |a －b－c＋d| ＝25， 求|b －a| －|d －c| 的值？ 第三类：多个绝对值化简，运用零点分段法，分类 讨论 以上这种分类讨论化简方法就叫做零点分段法，其 步骤是：求零点、分段、区段内化简、综合。 10. 根据以上材料解决下列问题： （1） 化简： 2|x －2| －|x ＋4| （2） 求|x －1| －4|x ＋1| 的最大值。 11、若 2x＋|4 －5x| ＋|1 －3x| ＋4 的值恒为常数， 则此常数的值为多少？ 答案 1(1) 解：∵ a＜0， b＞0 ∴a－b＜0 c＜0， b＞0 ∴c －b＜0 故，原式＝（ b－a）－(b －c) ＝c －a ........................................ 精品资料 (2) 解：∵a＜0， c＜ 0 ∴a－c 要分类讨论， a＋c ＜0 当 a －c≥0 时， a≥c，原式＝（ a－c）＋ (a＋c) ＝2a 当 a －c＜0 时， a＜c，原式＝（ c －a）＋(a＋c) ＝2c 2. 解：∵x＜－ 1 ∴x －2＜0 原式＝ 2－|2 －（ 2 －x） | ＝2－|x| ＝2＋x 3. 解：∵ 3＜a＜4 ∴a －3＞0， a－6＜0 原式＝（ a－3）－(a －6) ＝3 4. 答：当 a－b≥0 时， a≥b， |a －b| ＝a －b，由已 知|a －b| ＝a＋b，得 a －b＝a＋b， 解得 b＝0，这时 a≥0； 当 a －b＜0 时， a＜b， |a －b| ＝b－a，由已知 |a －b| ＝a＋b，得 b －a＝a＋b， 解得 a＝0，这时 b＞0； 综上所述，（ 1）是正确的。 5. 解：∵ |x －1| ≥0， |y ＋1| ≥0 ∴2011|x －1| ＋2012|y＋1| ≥0 又∵已知 2011|x －1| ＋2012|y＋1| ＝0，∴ |x －1| ＝ 0, |y ＋1| ＝0 ∴x ＝1， y ＝－ 1，原式＝ 1－