新学年高中数学人教版必修2课件-2.3.4平面与平面垂直的性质-2.ppt

人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 找二面角的平面角 说明该平面角是直角。 面面垂直的判定方法： 1、定义法： 2、判定定理： 要证两个平面垂直， 另一个平面的一条垂线。 只要在其中一个平面内找到 （线面垂直?面面垂直） 回顾 　　教室的黑板所在平面与地面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面垂直吗？ 猜想： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 性质定理 已知：平面? ⊥平面β，平面? ∩平面β=AB， 求证：直线CD⊥平面β。 CD ⊥ AB, 且CD ∩ AB =D。 CD 平面? ， α C D A B E β 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 平面与平面垂直的性质定理： α β C D A B 结论 定理剖析 面面垂直?线面垂直； （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线） α β C D A B 2）为判定和作出线面垂直提供依据。 判断下列命题的真假 1.若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。 2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。 3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。 4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。 × × × √  概念巩固 关键点： ①线在平面内； ②线垂直于交线。 思考：平面?⊥平面β， 点P在平面?内， 过点P作平面β的垂线PC， 直线PC与平面?具有什么位置关系？ α β P C A B D 已知：?⊥β，?∩β=AB， P∈ ?，PC ⊥ β。 求证：PC ? 猜想：直线PC在平面?内 深化练习 α β P C A B D 求证：PC ? 已知：?⊥β，?∩β=AB， P∈?，PC ⊥ β。 说明：（1）此题运用了“同一法”证明. （2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定直线在平面内。 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。 文字语言： 猜想： 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。 已知:α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a。 求证:a⊥γ. α β γ a 应用巩固 α β γ a P b . α β γ a P M N . α β γ a b c b’ c’ 2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下图中空间垂直关系转化的依据. 线面垂直 线线垂直 面面垂直 1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？ 3、平面? ⊥平面β，要过平面? 内一点引平面β的垂线， 只需过这一点在平面? 内作交线的垂线。 总结