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(1)直线l1的倾斜角α1=30°,若直线l2的倾斜角与直线l1的倾斜角相等,则直线l2的斜率为________. (2)直线l1的倾斜角α1=30°,若直线l2的倾斜角与直线l1的倾斜角互补,则直线l2的斜率为________. 跟踪练习 求经过A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角α的取值范围. 易错点 注意90°倾斜角 误区警示 [错因分析]当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象进行分类讨论,然后对每一类分别研究,得出每一类结果,最终解决整个问题.本题的讨论分两个层次:第一个层次是讨论斜率是否存在;第二个层次是讨论斜率的正、负.也可以分为m=1,m>1,m<1三种情况进行讨论. 直线l过点M(-2,m),N(m,4)两点,则直线l的斜率为________. 针对训练: 1.如下图,直线l的倾斜角为( ) A.45° B.135° C.0° D.不存在 [答案] B 当堂检测 [答案] A [答案] C [解析] 利用斜率相等判断可知C正确. [答案] 60°或120° 5.已知直线l经过A(5,-3)、B(4,y)、C(-1,9)三点,则l的斜率为________,y=________. [答案] -2 -1 人教版 必修2 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 为缓解日益严重的交通压力,各地都加大了基础设施建设的力度,先后投资发展轨道交通与城市高架桥建设,如图是高架桥的效果图,纵横交错的桥梁远远看去如一条条直线,有的相互平行,有的相互垂直,高架桥两边的护拦是平行的,而路灯的灯杆与护栏则是垂直的,如果我们把护栏与灯杆都看作直线,那么,从何角度研究直线以及如何研究呢?这就是本章将要学习的直线与方程. 情景引入 优效预习 知识衔接 -tanα 1 -1 两 1.倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,_______轴正向与直线l向_______方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 规定 当直线l与x轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为__________. 记法 α x 上 0° 自主预习 倾斜程度 倾斜角 [破疑点] 理解倾斜角的概念时,要注意三个条件:①x轴正向;②直线向上的方向;③小于180°的非负角. 2.斜率(倾斜角为α) 定义 α≠90° 一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率 α=90° 斜率不存在 记法 k,即k=__________ 范围 __________ 公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公 式为k=__________ 作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的__________ 正切值 tanα R 倾斜程度 [破疑点] ①当倾斜角是90°时,直线的斜率不存在,并不是直线不存在,此时,直线垂直于x轴; ②所有的直线都有倾斜角,但不是所有的直线都有斜率; ③直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程度.当0°≤α<90°时,斜率越大,直线的倾斜程度就越大;当90°<α<180°时,斜率越大,倾斜角也越大; ④k>0?0°<α<90°;k=0?α=0°;k<0?90° <α<180°;k不存在?α=90°. 1.给出下列命题:①任何一条直线都有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴;④按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系.其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 [答案] A 预习自测 [解析] 序号 正误 理由 ① √ 任何直线都有唯一的倾斜角,故①正确 ② × 倾斜角的范围是[0°,180°),故②错误 ③ × 所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0°,故③错误 ④ × 倾斜角相同的直线有无数条,不是一一映射关系,故④错误 [答案] B 3.已知直线过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( ) A.3 B.2 C.-2 D.不存在 [答案] C (1)已知直线l的倾斜角为β-15°,则下列结论中正确的是( ) A.0°≤β<180° B.15°<β<180° C.15°≤β<180° D.15°≤β<195° (2)已知直线l1的倾斜角为α1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________. 探究方向一:直线的倾斜角的理解 高效课堂 互动探究 [探究] (1)直线倾斜角α的范围是什么? (2)关于x轴对称的两条直线的倾斜角能互补吗? [解析] (1)
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