第6讲-一元二次不等式解法.docxVIP

PAGE 1 精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：高安琳 课程主题： 一元二次不等式 授课时间：2017暑假 学习目标 掌握一元二次不等式的解法 掌握含有参数的一元二次方程解法和分类讨论 教学内容 内容回顾 内容回顾 知识精讲 知识精讲 情境引入 在交通繁忙的路段，交通管理部门出于车辆安全和畅通的考虑，对汽车的行驶速度有一定的限制，超速行驶被视为违规.因为汽车在遇到紧急情况时，即使司机马上刹车，但由于惯性的作用，刹车后的汽车仍然会继续往前滑行一段距离后才会停下，这段距离叫做刹车距离.车速越快，刹车的距离越长，事故发生的可能性越大.实验表明，某种型号的汽车当速度每小时100千米时，若行驶在水泥路面上，则汽车的刹车距离（米）与汽车的车速（千米/时）有如下关系： . 在某次交通事故中，测得一肇事汽车的刹车距离大于45.5米，问这辆汽车的车速每小时至少为多少千米. 根据题意得： 一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 例如：它的一般形式是 或. 思考：那么一元二次不等式怎样去求解呢？ 探究一：我们来考察它与其所对的二次函数及二次方程的关系： 当或时，，即在轴上方； 当或时，，即在轴上； 当时，，即在轴下方. 其中，是二次函数与轴的交点，是二次方程的两根. 探究得出：结合图像知不等式的解集是. 推广：那么对于一般的不等式 或又怎样去寻求解集呢？ 通过探究一的方法我们可以得到一元二次不等式的解法如下： 判别式 的图像 的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实根 的解集 的解集 小结：解一元二次不等式的步骤： （1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）； （2）考虑判别式：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根； （3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式. 记忆口诀： 大于取两边，小于取中间（前提）. 练习：不等式的解集 解：因为 方程的解是 , 故原不等式的解集为. 二、区间： 设 a，b 是实数，且 a＜b，我们规定： （1）集合叫做闭区间，表示为 （2）集合叫做开区间，表示为 （3）集合或叫做半开半闭区间，表示为或 在上述的所有区间中，a，b 叫做区间的端点．以后我们可以用区间表示不等式的解集 （4）把实数集R表示为 (－∞，＋∞)，把集合分别用区间表示。a，b 也叫做区间的端点符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”． 练习： 1. 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4； 答案：（1）； （2）； （3）； （4） 2. 用集合的描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]． 解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}． 知识点一（因式分解、公式法解不等式） 【例题精讲】 例1. （★）解不等式方程的解. 解：因为 方程的解是 , 故原不等式的解集为. 例2. （★★）解不等式. 解：整理，得 因为， 方程的解是， 故原不等式的解集为. 例3. （★★）解不等式. 解：因为， 方程 的解是 故原不等式的解集为. 例4. （★★）解不等式. 解：整理，得 因为 方程无实数根，所以原不等式的解集为. 【课堂练习】 1. （★★）求不等式的解集. 解：因为 方程的解是 , 故原不等式的解集为. （★★）求不等式的解集. 解：整理，得 因为， 方程的解是， 故原不等式的解集为. 3. （★★）解不等式. 解：因为， 方程 的解是 故原不等式的解集为. 4. （★★）解不等式. 解：整理，得 因为 方程无实数根，所以原不等式的解集为. 知识点二（含参数的一元二次不等式） 【例题精讲】 例1.解关于的不等式()． 解：原不等式化为 ∵， ∴ 当＝1时，， ∴， ∴ 当≠1时：若， 则， ∴ 若01，则， ∴． 例2.设，解关于的不等式． 分析：进行分类讨论求解． 解：当时，因一定成立，故原不等式的解集为． 当时，原不等式化为； 当时，解得； 当时，解得． ∴当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． ?点评：解不等式时，由于，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解．因为当时，原不等式化为，此时不等式的解集为，所以解题时应分与两种情况来讨论． 在解出的两根为，后，认为，这也是易出现的错