第10讲-函数奇偶性和单调性.docxVIP

PAGE 1 精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：高一 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题： 函数的奇偶性和单调性 授课时间：2017暑假 学习目标 1. 掌握函数奇偶性的概念，并能判断简单函数的奇偶性； 2. 掌握函数的奇偶性和函数图像的关系。 3.理解函数单调性的定义； 4.会用定义证明函数的单调性，能应用单调性解相关题目。 教学内容 1. 函数与的图像有什么共同特征？从对称的角度，你发现了什么？ 把表填好，再观察表，你看出了什么？ -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 结论：当自变量任意取一对相反数时，相应的两个函数值相等。 偶函数：如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做偶函数。 由上述定义可以知道，函数定义域关于原点对称式这个函数为偶函数的必要条件。 如果函数是偶函数，那么的图像关于轴成轴对称图形；反过来，如果一个函数的图像关于轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数。 偶函数的定义及后面的结论教师可以向学生简单说明原因，有助于学生理解记忆。 2. 函数和又有什么共同特征呢？ 把表填好，再观察表，你看出了什么？ -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 结论：当自变量任意取一对相反数时，相应的两个函数值互为相反数。 奇函数：如果对于函数的定义域内的任意实数，都有，那么就把函数叫做奇函数。 类比上述偶函数，也会发现奇函数的一些性质： 函数定义域关于原点对称式这个函数为偶函数的必要条件。 如果函数是奇函数，那么的图像关于原点对称；反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数必是奇函数。 知识精讲 知识精讲 函数的奇偶性： （1）对于函数，其定义域关于原点对称： 如果______________________________________，那么函数为奇函数； 如果______________________________________，那么函数为偶函数. （2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称. 2、若函数为奇函数，且在处有定义，则。 3、判断函数奇偶性的方法： （1）定义法：首先判断其定义域是否关于原点对称； 若不对称，则为非奇非偶函数； 若对称，则再判断或是否成立。 （2）奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇。 知识点一（奇偶性判定） 【例题精讲】 例1.判别下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4） （5） 例2. 若函数为奇函数，且当x0时，，则f(10)=___________。 例3.已知偶函数，当时，解析式为；则当时，的解析式为 ____________． 【课堂练习】 设奇函数，，满足，则_______. 2．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的 解是 . 知识点二（根据奇偶性求待定系数） 【例题精讲】 例1. 若是奇函数，则实数 ． 例2. 若函数（为实常数）在其定义域上是奇函数，则的值为__________． 【课堂练习】 1. 已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝______，b＝______。 2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 3. 已知。 （1）当m,n满足什么条件时，为奇函数？ （2）当m,n满足什么条件时，为偶函数？ 知识点三（抽象函数奇偶性） 【例题精讲】 例1. 已知函数的定义域为， （1）试证：函数是偶函数, 是奇函数； （2）试将函数表示为一个奇函数和一个偶函数的和。 例2. 已知函数对一切，都有，求证：为奇函数； 【课堂练习】 1. 已知函数。任取，恒成立。若是奇函数，判断函数的奇偶性，并加以证明。 2. 定义在实数集上的函数，对任意，有且。 （1）求证：。 （2）判断的奇偶性。 已知，其中为常数，若，则_______。 【课堂检测】 1.对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是 （ ） A．它一定是偶函数