新学年高中数学人教版必修2作业-3.1.1直线的倾斜角和斜率-2-含解析.doc

3.1.1 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．下列四个命题中，正确的命题共有(　　) ①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率； ②直线的倾斜角的取值范围是[0°，180°]； ③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α； ④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　A [解析]　 序号 正误 理由 ①、④ × 倾斜角为90°时，斜率不存在，故①、④不正确 ② × 倾斜角的范围是[0°，180°)，故②不正确 ③ × 虽然直线的斜率为tanα，但只有当α∈[0°，180°)时，α才是直线的倾斜角，故③不正确 2．已知点A(1,2)，在x轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为(　　) A．(0,3) B．(0，－1) C．(3,0) D．(－1,0) [答案]　C [解析]　由题意可设P的坐标为(m,0)，则eq \f(0－2,m－1)＝tan135°＝－1，解得m＝3. 3．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° [答案]　D [解析]　如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°. 4．直线l的倾斜角是斜率为eq \f(\r(3),3)的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　) A．1 B．eq \r(3) C．eq \f(2\r(3),3) D．－eq \r(3) [答案]　B [解析]　∵tanα＝eq \f(\r(3),3)，0°≤α180°，∴α＝30°， ∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝eq \r(3).故选B． 5．如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1k2k3 B．k3k1k2 C．k3k2k1 D．k1k3k2 [答案]　D [解析]　可由直线的倾斜程度，结合倾斜角与斜率的关系求解．设直线l1，l2，l3的倾斜角分别是α1，α2，α3，由图可知α190°α2α30°， 所以k10k3k2. 6．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若过点P(2,1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A．k≥eq \f(1,2) B．k≤－2 C．k≥eq \f(1,2)或k≤－2 D．－2≤k≤eq \f(1,2) [答案]　D [解析]　过点P(2,1)的直线可以看作绕P(2,1)进行旋转运动，通过画图可求得k的取值范围．由已知直线l恒过定点P(2,1)，如图． 若l与线段AB相交，则kPA≤k≤kPB， ∵kPA＝－2，kPB＝eq \f(1,2)，∴－2≤k≤eq \f(1,2). [点评]　确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素是：一个点P和一个倾斜角α，二者缺一不可．本题过点P(2,1)的直线的位置是不确定的，用运动变化的观点看问题是数形结合的技巧． 二、填空题 7．求经过下列两点的直线斜率，并判断其倾斜角是0°，还是锐角、钝角或直角． (1)C(18,8)，D(4，－4)，斜率为_________，倾斜角为_________； (2)C(－1,2)，D(3,2)，斜率为_________，倾斜角为_________； (3)C(0，－eq \f(1,b))，D(eq \f(1,a)，0)(ab0)斜率为_________，倾斜角为_________. [答案]　(1)eq \f(6,7)　锐角　(2)0　0°　(3)eq \f(a,b)　钝角 8．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为_________. [答案]　(－5,0) [解析]　设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝eq \f(8,－3－x)，kPB＝eq \f(14,2－x)， 于是eq \f(8,－3－x)＝2×eq \f(14,2－x)，解得x＝－5. 三、解答题 9．在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线： (1)直线l1过原点，斜率为1； (2)直线l2过点(3,0)，斜率为－eq \f(2,3)； (3)直线l3过点(－3,0)，斜率为eq \f(2,3)； (4)直线l4过点(3,1)斜率不存在． [解析]　 10．如右图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上．已知∠BOD＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率． [分析]　eq \x(\a\al(利用菱形的性质：对边平,行且相等，对角线平分一,组内对角，两条对角线互,相垂直))→eq \x(\a\al(求各直线,倾斜角))→eq \x(\a\al(利用斜率定,义求斜率)) [解析]　因