2.3等差数列的前n项和.ppt

例题讲解 例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 分析：①找关键句； ②求什么，如何求； 解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10. 故，该市在未来10年内的总投入为： 答 变式练习 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？ 解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19. 于是，屋顶斜面共铺瓦片： 答：屋顶斜面共铺瓦片570块. 2.3等差数列的前n项和 例题讲解 例3、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 解：由于S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式 可得 所以 上页 下页 例题讲解 例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 分析：①找关键句； ②求什么，如何求； 解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10. 故，该市在未来10年内的总投入为： 答 公式应用 根据下列各题中的条件，求相对应的等差数列｛an｝的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=－2，n=50 练一练 500 2550 例题讲解 例2、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 分析：①找关键句； ②求什么，如何求； 解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10. 故，该市在未来10年内的总投入为： 答 变式练习 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？ 解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19. 于是，屋顶斜面共铺瓦片： 答：屋顶斜面共铺瓦片570块. 趣味数学 在右图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. a1 (n-1)d a1 an 将图形分割成一个平行四边形和一个三角形. * 今天我们这堂课，要从高斯讲起。 * 我们知道，在解决实际问题时，通常要将实际问题转化成数学式子。这个问题就是…… * 大家都知道这个算法，这从另一个角度表明这种方法的巧妙与高明！ * 第一层有很多支铅笔，老师一下没数清，就直接问，第一层有n支. * 探究，给学生以充足的时间。提问：1、命名；2、计算1+2+3+…+100可以用吗？当N＝2K+1，中间一项为K,K+2,k+1 * 重点、难点突破。两法化简右式 * 我们还可以结合等差数列的通项公式来求。我们知道SN=，仍将这个式子右边的部分顺序颠倒，得另一个式子。首先看上面的式子，由通项公式》》 * 用文字语言表述公式一。引出另一个公式，另一种证明方法？可知sn是n的二次函数（放在教例3及探究讲）。知三求一，解释知三求二，让学生推导。 * 请两位同学上台做。可利用“上页”、“下页”回顾公式。 * （3）两种方法，体现了转化思想。看我们一中的学生，谁算得既快又好！ * 下面我们来看一个生活中的应用题，请大家想想该如何