5.1.1 任意角 课件（2）(共30张PPT).pptx

人教2019版必修第一册;课程目标;数学学科素养;自主预习，回答问题;射线;逆时针;原点;题型分析 举一反三;解题方法（任意角和象限角的表示） 1．判断角的概念问题的关键与技巧． (1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等； (2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小． 2．象限角的判定方法． (1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限． (2)利用终边相同的角：第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式； 第二步，判断β的终边所在的象限； 第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限． ; 题型二 终边相同的角的表示及应用 ;答案：（1）(－3)×360°＋195°（2）见解析　;解题方法（终边相同的角的表示） ;题型三 任意角终边位置的确定和表示 ;解题方法（任意角终边位置的确定和表示 ） 1．表示区间角的三个步骤： 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界； 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}，其中β－α<360°； 第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区间角集合． 2．nα或所在象限的判断方法： (1)用不等式表示出角nα或的范围； (2)用旋转的观点确定角nα或所在象限． ;1．如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？;解析：在0°～360°范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤β<105°与240°≤β<285°，所以所有满足题意的角β为{β|k·360°＋60°≤β<k·360°＋105°，k∈Z}∪{β|k·360°＋240°≤β<k·360° ＋285°，k∈Z}＝{β|2k·180°＋60°≤β<2k·180°＋105°，k∈Z} ∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β<(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝ {β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}． 故角β的取值集合为{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}．