2021年中考优等生培优竞赛专题第24讲轨迹问题之圆弧轨迹.docx

15 15 15 15 第24讲轨迹问题之圆弧轨迹 上一节讲的是直线轨迹问题，本章节将讲解轨迹为圆弧的情况。 模型讲解 动点尸到定点。的距离为 d保持不变，则点尸的轨迹 为以点。为圆心，d为半径的圆上. NP保持不变，NP所对的边长为d保 持不变，则NP的顶点尸的轨迹 为圆弧.（简称：定边定角） 【例题讲解】 例题1、在矩形乂38中，已知,45=2cm, 5C=3cm,现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边 （即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点尸在运动过程中所围成的 图形的面积为 cm； 【分析】我们发现在EF的运动过程中，EF始终与矩形四个顶点组成一个直角三角形，E尸作为斜边 不变，所以根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可知斜边中线也不变. 【解析】连接8尸 ：.BP=-EF=1 ???此时图中点尸的运动轨迹为以点B为圆心，1cm为半径的圆弧上 同理，.??点尸在各个角上均作弧线运动 ...轨迹围成的图形为一个矩形减去四个四分之一圆 易求的围成面积为6—兀 例题2、在正方形J5CD中，4。=2, E, F分别为边。C, 上的点，且始终保持。E=CF,连接 HE和。尸交于点尸，则线段C尸的最小值为. 【解析】解：如佟I，在和△QCF中， AD = DC , ZADE = /DCF DE = CF :?&3E24DCF (SASy ：.ZDAE=ZCDF V NZUE+4?=90° ：.ZCDF+ ZJED=90° , A ZDP￡=Z.4PD=90° .NAPD=900保持不变 .?.点P的轨迹为以，山为直径的一段弧上 .,?取JD中点Q,连接CQ,与该圆瓠交点即为点尸，此时CP值最小在RtZkCQD中,CQ=小 ：.CP=CO-PQ=j5 -1 【巩固训练】 1、如图，在ZU3C中，.43=3, ,4。=2,当N3最大时，8C的长是. 2.如图，一根木棒.铝的长为2m斜靠在与地面垂直的墙上，与地而的倾斜角乙48。为60。，当木棒沿墙壁 向下滑动至4，四，B端沿地面向右滑动至点k (1)木棒中点尸运动的轨迹是—(填“线段”或者“圆弧”). (2)木棒中点从P随之运动至产所经过的路径长为. 3、如图，O的半径为2,弦乂8=2,点尸为优弧.铝上一动点，，4CL4尸交直线尸3于点C,则zUBC的最 大面积是. 4 第3题图 4、如图，在平行四边形48 中，NBCD=30°, BC=4, 8=3/，M是边的中点，N是,48边上的一 动点，将△区WV沿所在直线翻折得到4处数，连接,4C则,49长度的最小值是. 第4题图 5、如图，半径为2cm,圆心角为90。的扇形。必的A8上有一运动的点尸从点尸向半径Q4引垂线PH交 04于点H,设△。产H的内心为，当点尸在A8上从点乂运动到点8 时，内心/所经过的路径长为. 6、如图，以/0,1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于￡3两点，与y釉交于C、。两点，点E为0G上一动点,CF A-AE于尸，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为. 7、如图，以正方形乂38的边3C为一边向内部做一等腰△BCE, CE=CB,过E救EHLBC,点、P是aBEC 的内心，连接HP,若AB=2,则的最小值为. 第7题图 8、如图，矩形4CD中，4=2, JD=3,点E、尸分别为。。边上的点，且EF=2,点G为石尸的中 点，点尸为3。上一动点，则P4SG的最小值为. 9、如图，矩形。43c的边。4、0C分别在x轴、y轴上，点8的坐标为（7,3 ）,点E在边 .43上，且J￡=l,已知点尸为 》轴上一动点，连接HR过点。作直线E尸的垂线段，垂足为点H，在点尸 75 从点尸（0,二）运动到原点。的过程中，点H的运动路径长为 4 .如图,RtA48C中BC=4,尸是△X8C内部的一个动点，且满足 NE43=NP8C,则线段CP长的最小值为. .在RtAlS。中，NC=90。，JC=10, BC=12,点。为线段3c上一动点.以CD为。。直径，作.10交。。 于点E,连BE,则BE的最小值为. .如图，在等腰中,NA4C=90L"三4。方。=4企,点D是乂。边上一动点，连接BD,以期 为直径的 圆交助于点瓦则线段CE长度的最小值为. .如图，等边三角形,铝C中，,43=6.动点E从点8出发向点。运动，同时动点尸从点。出发向点工运动， 点￡; F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段乂￡; BF相交于点、P,点、H 是线段8c上的中点，则线段PH的最小值为. .等腰直角△J5C中，ZC=90°, AC=BC=4,。为线段乂。上一动点，连接3D,过点。作CHLB。于H 连接则的最小值为. .如图A43C、△EFG均是边长为4的等边三角形，点。是