高考数学压轴必刷题专题33圆锥曲线解答题突破C卷(第二篇)(原卷版).pdf

高考数学压轴必刷题 专题 33 圆锥曲线解答题突破 C 卷 1 1．在平面直角坐标系 xOy 内，动点 P 到定点 F （﹣1，0 ）的距离与 P 到定直线 x= ﹣4 的距离之比为 . 2 （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2 ）若轨迹 C 上的动点 N 到定点 M （m，0）（0 ＜m＜2 ）的距离的最小值为 1，求 m 的值 . （3 ）设点 A 、B 是轨迹 C 上两个动点，直线 OA、OB 与轨迹 C 的另一交点分别为 A 1、B1 ，且直线 OA 、OB 3 的斜率之积等于 ，问四边形 ABA 1B1 的面积 S 是否为定值？请说明理由 . 4 2 2 2 ．已知椭圆 C ： x y 1 a b 0 的离心率为 2 ，过左焦点 F 的直线与椭圆交于 A ， B 两点，且 2 2 a b 2 2 1 线段 AB 的中点为 , . 3 3 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设 M 为 C 上一个动点，过点 M 与椭圆 C 只有一个公共点的直线为 l1 ，过点 F 与 MF 垂直的直线为 l2 ，求证： l1 与 l2 的交点在定直线上，并求出该定直线的方程 . 2 2 x y 2 2 3 ．已知椭圆 C : 2 2 1(a b 0) 的焦点在圆 O : x y 1上，且椭圆上一点与两焦点围成的三角 a b 形周长为 2( 3 1). （1）求椭圆的方程； （2 ）过圆 O 上一点作圆的切线 l 交椭圆于 P、Q 两点，证明：点 O 在以 PQ 为直径的圆内 . 2 4 ．已知抛物线 y 2 px ( p 0) 过点 P(m, 2) ，且 P 到抛物线焦点的距离为 2 直线 l 过点 Q (2, 2) ，且与抛 物线相交于 A ，B 两点 . （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）若点 Q 恰为线段 AB 的中点，求直线 l 的方程； （Ⅲ）过点 M ( 1,0) 作直线 MA ，MB 分别交抛物线于 C，D 两点，请问 C ，D ，Q 三点能否共线？若能，求 出直线 l 的斜率 k ；若不能，请说明理由 . 2 2 5 ．已知椭圆 C : x2 y2 1(a b 0) 的离心率为 3 ，点 (4,1)在椭圆 C 上. a b 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2 ）若直线上 l : y kx 3 与 C 交于 A ，B 两点， 是否存在 l ，使得点 M (0,1)在以 AB 为直径的圆外 .若存在， 求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由