专题15 线段交点类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）（解析版）.docx

专题15 线段交点类问题 1．（2021?河南）如图，抛物线与直线相交于点和点． （1）求和的值； （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】（1），（2）或（3）或 【详解】：（1）将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：， 将点的坐标代入直线表达式得：，解得； 故，； （2）由（1）得，直线和抛物线的表达式为：，， 联立上述两个函数表达式并解得（不合题意的值已舍去）， 即点的坐标为， 从图象看，不等式的解集为或； （3）当点在线段上时，线段与抛物线只有一个公共点， ，的距离为3，而、的水平距离是3，故此时只有一个交点，即； 当点在点的左侧时，线段与抛物线没有公共点； 当点在点的右侧时，当时，抛物线和交于抛物线的顶点，即时，线段与抛物线只有一个公共点， 综上，或． 2．（2021?吉林）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，求二次函数的最大值和最小值； （3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围． 【答案】（1）（2）当时，取最大值（3）或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点 【详解】：（1）将，点代入得： ， 解得， ． （2）， 抛物线开口向上，对称轴为直线． 当时，取最小值为， ， 当时，取最大值． （3）①， 当时，，的长度随的增大而减小， 当时，，的长度随增大而增大， 满足题意， 解得． ②， ， 解得， 如图，当时，点在最低点，与图象有1交点， 增大过程中，，点与点在对称轴右侧，与图象只有1个交点， 直线关于抛物线对称轴直线对称后直线为， 时，与图象有2个交点， 当时，与图象有1个交点， 综上所述，或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点． 3．（2021?乐山）已知二次函数的图象开口向上，且经过点，． （1）求的值（用含的代数式表示）； （2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值； （3）将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1）（2）（3） 【详解】：（1）二次函数的图象开口向上，经过点，， ， ． （2）二次函数，，在时，的最大值为1， 时，或时，， 或， 解得（舍弃）或． ． （3）线段向右平移2个单位得到线段， ，， 直线的解析式为， 抛物线在的范围内仅有一个交点， 即方程在的范围内仅有一个根， 整理得在的范围内只有一个解， 即抛物线在的范围内与轴只有一个交点， 观察图像可知，时，，时，， 解得，， ． 4．（2020?河池）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，则该抛物线的解析式可以表示为： ． （1）若，抛物线与轴交于，，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若，如图（1），，，点在线段上，抛物线与轴交于，，顶点为；抛物线与轴交于，，顶点为．当，，三点在同一条直线上时，求的值； （3）已知抛物线与轴交于，，线段的端点，．若抛物线与线段有公共点，结合图象，在图（2）中探究的取值范围． 【答案】（1），（2）（3）或 【详解】：（1）由题意抛物线的解析式为， ，抛物线的顶点坐标为． （2）如图1中，过点作于，过点作于． 由题意抛物线为， ，， 抛物线为， ，， ，，共线，， ， ， 解得， 经检验，是分式方程的解， ． （3）如图，当时， 设抛物线的解析式为， 当抛物线经过时，， ， 观察图象可知当时，满足条件． 如图中，当时，顶点在线段上时，顶点为， 把代入，可得， 观察图象可知当时，满足条件， 综上所述，满足条件的的范围为：或． 5．（2020?丹东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）求的值和点坐标． （3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标． （4）如图2，是轴上一点，其坐标为，．动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为，连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围． 【答案】（1）（2）（3）或，． （4） 【详解】：（1）把，代入， 得到， 解得， 抛物线的解析式为． （2）令，则有， 解得或4， ， 把代入，得到， 直线的解析式为， 由，解得或， ． （3）设， 则，， ，