2.2.3-4直线与平面+平面与平面平行的性质(练习)(原卷版).docx

2.2.3-4 直线与平面 +平面与平面平行的性质（练习） (建议用时： 40 分钟) 基础篇 一、选择题 直线 a∥平面 α， α内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线 ( ) A．至少有一条 B ．至多有一条 C．有且只有一条 D ．没有 设 a， b 是两条直线， α， β是两个平面，若 a∥ α， a? β， α∩ β＝ b，则 α内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是 ( ) A．平行 B ．相交 C．异面 D ．平行或异面 两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是 ( ) A．两两相互平行 B．两两相交于同一点 C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点 如图 2-2-26 ，在多面体 ABC-DEFG 中，平面 ABC∥平面 DEFG ，EF∥ DG ，且 AB＝ DE，DG ＝ 2EF， 则( ) 图 2-2-26 A． BF∥平面 ACGD B ． CF ∥平面 ABED C． BC∥ FG D ．平面 ABED ∥平面 CGF 如图 2-2-27 ①，在直角梯形 ABCD 中， AB∥CD ，∠ BAD ＝ 90 °，点 E 为线段 AB 上异于 A， B 的点，点 F 为线段 CD 上异于 C， D 的点，且 EF∥ DA，沿 EF 将面 EBCF 折起，如图 2-2-27 ②，则下列结论正确的是 ( ) 图 2-2-27 AB∥ CD AB∥平面 DFC A，B， C， D 四点共面 CE 与 DF 所成的角为直角二、填空题 如图 2-2-28 ，在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中， AB＝ 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上，若 EF∥平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 ． 图 2-2-28 如图 2-2-29 ，过正方体 ABCD -A1B1C1D1 的顶点 B1， D1 与棱 AB 的中点 P 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线记为 l，则 l 与 B1D1 的位置关系为 . 图 2-2-29 已知正方体 ABCD -A1B1C1D 1 的棱长为 3，点 E 在 A1B1 上，且 B1E＝1，平面 α∥平面 BC1E，若平面α∩平面 AA1B1B＝ A1F，则 AF 的长为 ． 图 2-2-30 三、解答题 三、解答题 9．如图 2-2-31 ，在四棱柱 ABCD -A1B1C1 D1 中，底面 ABCD 为梯形， AD ∥ BC，平面 A1DCE 与 B1B 交于点 E.求证： EC∥ A1D . 图 2-2-31 10．如图 2-2-32 ，S是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M，N 分别是 SA，BD 上的点，且 AM＝ DN， SM NB 求证： MN ∥平面 SBC. 图 2-2-32 提升篇 1．如图 2-2-33 ，在四面体 ABCD 中，若截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为 ( ) 图 2-2-33 AC⊥ BD AC＝ BD AC∥截面 PQMN 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 ° 如图 2-2-34，在四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 中， AA 1⊥平面 ABCD ，AB∥CD ，∠ DCB ＝ 90 °，AB＝ AD ＝ AA1＝2DC ， Q 为棱 CC 1 上一动点，过直线 AQ 的平面分别与棱 BB1 ，DD 1 交于点 P， R，则下列结论错误的是 ( ) 图 2-2-34 对于任意的点 Q，都有 AP∥ QR 对于任意的点 Q，四边形 APQR 不可能为平行四边形 存在点 Q，使得△ ARP 为等腰直角三角形 存在点 Q，使得直线 BC∥平面 APQR 如图 2-2-35 是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，则四边形 EFGH 的形状为 . 图 2-2-35 长方体 ABCD -A1B1C1D 1 的底面 ABCD 是正方形，其侧面展开图是边长为 8 的正方形． E， F 分别是侧棱 AA1， CC1 上的动点， AE＋ CF ＝ 8.P 在棱 AA1 上，且 AP＝ 2，若 EF∥平面 PBD，则 CF＝ . 图 2-2-36 如图 2-2-37 ，已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， M， N 分别是棱 AB， PC 的中点， 平面 CMN 与平面 PAD 交于 PE. 图 2-2-37 求证： MN ∥平面 PAD； 求证： MN ∥ PE.