湖南师大附中高考数学二轮复习专项：数列(含详解).docx

高考数学二轮复习专项：数列  x 2 4k x 2 0 已知数列 an 为等差数列， 每相邻两项 ak ，ak 分别为方程 ck ，（ k 是正整数）的两根 求 an 的通项公式 ; 求 c1 c2 cn 之和 ;  2an 对于以上的数列｛ an｝和｛ cn｝,整数 981 是否为数列｛ 项数；若不是 ,则说明理由 . cn ｝中的项？若是 ,则求出相应的 已知二次函数 y f (x)  的图像经过坐标原点，其导函数为 f '( x) 6x ，数列 { an } 的 前 n 项和为 Sn ，点 (n, Sn )( n N ) 均在函数 y f (x) 的图像上． （Ⅰ） 求数列 { an } 的通项公式； b3 b n a a T m T{ b } n T （Ⅱ） 设 n n 1 ， n 是数列的最小正整数 m. n 的前 n 项和，求使得 20 对所有 n N 都成立 f ( x)  ( x 1) 2 a b 已知函数 ，数列 { n } 是公差为 d 的等差数列，数列 { n } 是公比为 q 的等 比数列（ q≠1， q R ），若 a1 f (d 1) ， b1 ( q 1) ， b3 f (q 1) 求数列 { an } 和{ bn } 的通项公式； c1 c2 c S b b cn an 1 a b  lim n S2n 1 S 设数列 { n } 的前 n 项和为 n ，对 n N 都有 1 2 n 求 2n 各项均为正数的数列 {an} 的前 n 项和 Sn,函数 f ( x) px 2 2 ( p q)x q ln x. （其中 p、q 均为常数， 且 p>q>0 ），当 x a1 时，函数 f(x) 取得极小值， 点 (n,2Sn )( n N ) y 均在函数 px 2 q x  f (x)  q 的图象上， （其中 f ′(x是) 函数 f(x) 的导函数） （ 1）求 a1 的值； （ 2）求数列 { an } 的通项公式； b4Sn b n qn ,求数列{ b } n（ 3）记 n 3 n 的前 n 项和 Tn. 已 知 函 数 f ( x) 在( 1,1)上有意义 1 , f ( ) 2  1, y且 任 意 的 x 、 y  ( 1,1) 都 有 f ( x)  f ( y) f ( x 1 y ). xy { x } 满足x 1 , x 2xn (n  *N ), 求f ( x ). * n （ 1）若数列 1 1 1 n 1 n x22 1 n x 2 1 1 1 （ 2）求 f ( ) 5 f ( ) 11 f ( n 2 ) 3n 1 f ( ) n 2  的值. 已 知 函 数 f ( x) a l o且x ga ， a若 数 列 ： 2, f (a ), f (a ), , f (a ),2 n 4( n N * ) 1 2 求数列 { an } 的通项 n an ； 成等差数列 . 若 a 2 ，令 bn an f ( an ) ，求数列 { bn} 前 n 项和 Sn ； 在(2)的条件下对任意 n N *  ，都有 bn f 1 (t ) ，求实数 t 的取值范围 . 已知函数 f ( x) ax2 bx c(a,b,c R) ，当 x [ 1,1] 时， | f ( x) | 1 证明： | b | 1 若 f (0) 1, f ( x) 1 ，求实数 a 的值。 若 a 0, b 0, c 2 ，记 f (x) 的图象为 C，当 x (0, ) 时，过曲线上点 (x0 , f (x0 )) 作 曲线的切线 l1 交 x轴于点 P1 ( x1 ,0) ，过点 ( x1 , f ( x1 )) 作切线 l 2 交 x 轴于点 P2 (x2 ,0) ， 依次类推，得到数列 x1 , x2 , x3 , xn , lim xn n，求 n f (x) ln x, g ( x) ax a 2 f ( x) 设函数 （ 1）若 x ． g ( x) 在定义域内为单调函数，求 a的取值范围； （ 2）证明：① f (x) x 1(x 0) ； ln 2 ln3 ln n 2n2 n 1 (n N* , n 2) 23n2 2 2 2 3 n ② 4(n 1) 某公司按现有能力，每月收入为 70 万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因 竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少 3 万元，以后逐月多减少 2 万元，如果进行改革，