辽宁省丹东市2020届高三下学期总复习质量测试(二)数学(理)试题(解析版).docx

2020 年丹东市高三总复习质量测试（二） 理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项： 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 . 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 . 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 . 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 . 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 . 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 已知集合 A x | x2 x 2 0 ， B 3, 2, 1,0,1,2,3 ，则 A B （ ） A. 3, 2 B. 3, 2,3 C. {- 1,0,1, 2} D. 3, 2,2,3 【答案】 B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合 A，由此求得 A B. x2 x2 x 2 x 2 x 1 0 ，解得 x 1 或 x 2 ，所以 A , 1 2, ，所以 3, 2,3 . A B 故选： B 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题 . “ log 2 a log 2 b ”是“ a b ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 求得条件“ log 2 a log 2 b ”的等价条件，由此判断出充分、必要条件. 【详解】条件“ log 2 a log 2 b ”等价于“ a b 0 ”，所以“ log 2 a log2 b ” 是 “ a b ”的充分不 必要条件. 故选： A 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题 . 已知复数 z a 2 1 i a 1 i i 1 为纯虚数，则实数 a （ ） A. 0 B. C. 1 D. -1 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用复数 的除法运算进行化简，根据纯虚数的概念求得 a 的值 . 【详解】依题意 z a2 1 i a 1 1 i i 2 2 1 i a i a  1 a 2  i ai 1  a 2 1  a 1 i ， 1 i 1 i i i a 2 1 0 由于 z 为纯虚数，所以 a 1 0 ，解得 a 1 . 故选： C 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题 . 天文学家开普勒的行星运动定律可表述为：绕同一中心天体的所有行星的椭圆轨道的半长轴 a 的三次方 3跟它的公转周期 T 的二次方的比值都相等，即 3 a k ， k T 2 GM ，其中 M 为中心天体质量， G 为引力常 24 2 量，已知地球绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为 1.5 亿千米，地球的公转周期为 1 年，距离太 阳最远的冥王星绕以太阳为中心天体的椭圆轨道的半长轴长约为 60 亿千米，取 10 3.1 ，则冥王星的公转周期约为（ ） A. 157 年 B. 220 年 C. 248 年 D. 256 年 【答案】 C 【解析】 【分析】 a 3 GM 利用 2 2 列方程组，化简后求得冥王星的公转周期 T 4 T2 . 【详解】设地球椭圆轨道的半长轴为 a1 ，公转周期 T1 .设冥王星椭圆轨道的半长轴为 a1 ，公转周期 T1 . a3 a 1 GM T42 2 T 4 1 2 则 ，两式相除并化简得 T 3 aa2 T 2 a a 3 60 1 6400 10 ，所以 a23 GM a 2 2 3 1 1 1.5 T2 2 T 2 4 T2 80 10 80 3.1 248年. 故选： C 【点睛】本小题主要考查椭圆的基本概念，属于基础题 . 已知平面向量 a ， b 满足 a b a b 0 ，那么 a 与 b 的夹角为（ ） 2 5 A. B. C. D. 3 3 6 6 【答案】 B 【解析】 【分析】 设 a 与 b 的夹角为 ，由题得 a b 1 b2 ，再代入向量的夹角公式化简即得解 . 2 2 【详解】由题得 a b a ，所以 b 设 a 与 b 的夹角为 ， +2a b=0 ， a b 1 b2 . 2 1 2 所以 a b a b a b 2 b 1 . cos = 2 = 2 = 2 |a||b| |b| b b 2 因为 [0, ] ， 所以 2 . 3 故选： B. 【点睛】本题主