第一章勾股定理概念及证明同步讲义北师大版数学八年级上册.docxVIP

勾股定理的概念及证明 教学目标 本节内容 目标层级 是否掌握 勾股定理的定义 ★★★★★★ 勾股定理的证明 ★★★★★☆ 勾股树 ★★★★★☆ 勾股定理的逆定理 ★★★★★★ 勾股定理判定三角形 ★★★★★☆ 勾股定理与面积问题 ★★★★★★ 勾股定理的定义 【知识点】 1、定义：勾股定理即为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，c，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。 【例题讲解】★★☆例1.下列说法正确的是（　　） A．已知a、b、c是三角形的三边长，则 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则 ★☆☆练习1. 如图，在中，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． ★★☆练习2.在△ABC中，若∠ABC＝90°，则下列正确的是（　　） A．BC＝AB+AC B． C． D． 【例题讲解】★★☆例题2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 练习1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 ★☆☆练习2.如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 知识点要点总结：运用勾股定理必须在直角三角形中，且必须满足两个直角边的平方和为斜边平方和。 二、勾股定理的证明 【例题讲解】★★☆例题1．用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D．． ★★☆练习1．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（　　） A．13 B．19 C．25 D．169 ★★☆练习2.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明； （2）如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，求的值． 知识点要点总结：勾股定理的证明，即用四个小直角三角形的面积加上中间正方形的面积等于大正方形的面积 。 三、勾股树 （1） 三个图形中S1， S2 ， S3 ,均满足S2+S3=S1. SA+ SA+SB+SC+SD=SE B C A S阴影= S△ABC S S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=1+3=4 【例题讲解】★★★例题1.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ★★☆练习1．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 ★★☆练习2．如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定 知识点总结：勾股树问题，考虑两个直角边方向的面积和等于斜边方向的面积和。 勾股定理逆定理 【知识点】 1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形一定是 直角三角形. 2、勾股数 （1）定义：能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数． （2）必背勾股数： 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 6，8，10； 9，12，15． 3、（1）直角三角形三边的长度都扩大相同的倍数后，得到的三角形仍是直角三角形． （2）直角三角形有两边扩大相同的倍数后，第三边也扩大一样的倍数． 【例题讲解】★★☆例题1．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B