2022年中考数学考前专题辅导 平面向量的基本概念及线性运算.docVIP

教学目标 1、了解向量的背景及概念，能够区别向量与数量； 2、掌握相等向量和共线向量的概念及其求法； 3、平面向量的线性运算。 重点、难点 教学重点：相等向量和共线向量的概念及其求法 教学难点：平面向量的线性运算 考点及考试要求 考点：相等向量和共线向量的概念；平面向量的线性运算 教 学 内 容 第一课时 平面向量的基本概念及线性运算知识点梳理 课前检测 课前检测 1、下列说法正确的是（ ） A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小. 2、下列各量中不是向量的是（ ） A、浮力B、风速 C、位移 D、密度 3、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（ ） A、相等的向量　　　　　　B、平行的向量 C、有相同起点的向量　　　D、模相等的向量 4、判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； （6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（ ） A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个 5、若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||　　②∥ ③||＞0　　④||＝±1，其中正确的是（ ） A、①④　　　B、③　　　C、①②③　　　D、②③ 6、下列命中，正确的是（ ） A、||＝||＝ 　B、||＞||＞ C、＝∥　　　　D、｜｜＝0＝0 7、下列物理量：①质量　②速度　③位移　④力　⑤加速度　⑥路程，其中是向量的有（ ） AB A B E C D 8、如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形， （1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与｜｜相等的向量； （4）找出图中与相等的向量. 知识梳理 知识梳理 1、向量的物理背景及概念 1）、向量的物理背景： 位移是既有大小，又有方向的量； 力是既有大小，又有方向； 2）、向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量 3）、数量的概念：只有大小，没有方向的量称为数量 2、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； A(起点 A(起点) B （终点） a 3.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 4.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 5、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 6、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 7、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 8、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 9.实数与向量相乘的意义? 10. 实数与向量相乘的运算律 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ ????????????????? 11.平面向量定理：如果向量与向量平行，那么存在唯一实数m，使。 单位向量：长度为1的向量，叫单位向量。（设为单位向量，则） ※单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同 12.向量的线性运算：向量加法、减法、实数与向量相乘以及